Vicente Talanquer - Fractus, fracta, fractal.

Terminar este libro hubiera sido imposible sin la estrecha colaboración de Glinda Irazoque y todos los estudiantes que participaron en el proyecto «Para Saber, Experimentar y Simular» apoyado por la DGAPA y la Facultad de Química de la UNAM. Gracias al Instituto Escuela y a sus alumnos de bachillerato por prestarse a demostrar que con los fractales sí se puede; a Ana Martínez por la lectura va, la lectura viene, y a Ivonne López Pla por el negocio mal pagado de las fotografías.

Hace unos 15 años se acuñó el término fractal para describir ciertas formas geométricas cuya estructura se repite en cada una de sus partes, y en las partes de sus partes. Hoy en día aparecen en la distribución de las estrellas de nuestra galaxia, en las irregularidades de una costa y en el latir de un corazón. Se ramifican en nuestro cuerpo en alvéolos y redes neuronales. Se dibujan en la evolución de los sistemas caóticos y constituyen la huella de fallas y fracturas. Una marca fractal señala la distribución de los epicentros de los temblores, la repetición de las palabras de un texto e incluso las fluctuaciones de precios en un mercado. Las reglas de la geometría fractal se emplean para crear, reproducir; almacenar y transmitir imágenes. Así han revolucionado en todos sentidos la manera en la que captamos la imagen del universo.

Pero, ¿qué es realmente un fractal?, ¿cuáles sus propiedades?, ¿cómo y dónde podemos identificarlo o constituirlo? Éstas son algunas preguntas que Vicente Talanquer responde en este texto utilizando ejemplos sencillos de las áreas de la física, la química y las matemáticas. El libro no sólo pretende que el lector descubra el mundo de los fractales, sino también que aprenda a recrearlo. Al respecto se han incluido algunos experimentos sencillos y la descripción de programas de computadora (en BASIC) que permiten reproducir la mayoría de las ilustraciones del texto. Con un ligero esfuerzo el libro servirá de guía para que el lector cree sus propios fractales.

Los fractales ofrecen una perspectiva distinta para describir y estudiar formas y sistemas complejos en la naturaleza. Así, resultan de gran interés para los físicos, biólogos, médicos y economistas. El lenguaje de la geometría fractal ha permeado el quehacer científico moderno y el libro intenta introducir el diccionario básico que necesitamos para comprenderlo.

Vicente Talanquer

Fractales, de laberintos y espejos

ePub r1.0

lhache18.10.13

Título original: Fractus, fracta, fractal.

Vicente Talanquer, 1996

Editor digital: lhache

ePub base r1.0

VICENTE TALANQUER. Estudió la carrera de Químico en la Universidad Nacional Autónoma de México, donde también obtuvo el Doctorado en Ciencias Químicas (Fisicoquímica) en 1992. En esa fecha se integró al cuerpo académico de la Facultad de Química de la UNAM como profesor de tiempo completo. En el año 2000, se trasladó a la Universidad de Arizona en Tucson, donde en la actualidad trabaja como profesor asociado. Autor o coautor de más de 10 libros de texto para la primaria y secundaria mexicanas y de cerca de 80 artículos arbitrados de investigación en fisicoquímica, educación química y pensamiento docente, en la actualidad su trabajo de investigación se centra en el estudio, reflexión y mejoramiento de la enseñanza de la química y de la formación de docentes en ciencias. En particular, se interesa en la caracterización de los marcos conceptuales y los patrones de razonamiento utilizados por los estudiantes de química para generar explicaciones o resolver problemas que requieren razonamiento cualitativo (clasificación, comparación, inferencia, predicción).

De todos los posibles, los siguientes libros y artículos fueron fundamentales en la elaboración de este libro:

Argoul, F., et al. «Self-Similarity of Diffusion-Limited Aggregates and Electrodeposition Clusters», Phys. Rev. Lett. 61(22) 2558 (1988).

Bak, P. y K Chen. «Self-Organized Criticality», Scientific American 264 (1) 26 (1991).

Braun, E. Un movimiento en zigzag, La ciencia desde México, Núm. 13, SEP, FCE, CONACYT, México, 1986.

Briggs, J. y F. D. Peat. Turbulent Mirror, Harper and Row, Nueva York, 1990.

Córdoba, J., V. Talanquer y G. Irazoque. «Patrones de flujo», Eduq. quím. 4(1) 32 (1993).

Cortés, F., A. Gamboa, Y. Talanquer y G. Irazoque, «Caoticidades», Eduq. quím. 3 (4) xxx (1992).

Crutchfield, J. P., J. Doyne Farmer, N. H. Packard y R. S. Sahw, «Chaos», Scientific American, 256 (6) 46(1986).

Davies, P., The Cosmic Blueprint. Heinemann, Londres, 1987.

Dewdney, A. K «Computer Recreations», Scientific American, 253 (2) 16 (1985); 255 (6) 14 (1986): 257 (1) 108 (1987); 257 (5)140 (1987); 262 (5) 90 (1990).

Dresden, M., «Chaos: A New Scientific Paradigm or Science by Public Relations?», The Physics Teacher; 30, 11 (1992); 30, 75 (1992).

Feder, J. Fractals, Plenum Press, EUA, 1989.

Ford, J., «What is chaos, that we should be mindful of it?», The New Physics,. Paul Davies (compilador), Cambridge University Press, Gran Bretaña, 1989.

Gardner, M., «Mathematical Games», Scientific American, 235 (6)124 (1976).

Goldberger, A. L., D. R. Rigney, y B. J. West. «Chaos and Fractals in Human Physiology», Scientific American 262 (2) 34 (1990).

Gould, H. y J. Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods. Applications to Physical Systems, parte 1 y 2, Addison Wesley, EUA, 1988.

Grier, D. et al «Morphology an Microstructure in Electrochemical Deposition of Zinc», Phys. Rev. Lett. 56 (12) 1264 (1986).

Jürgens, H., H. O. Peitgen y D. Saupe, «The Language of Fractals», Scientific American 263 (2) 40 (1990).

Kahanda, G. L. M. K S. y M. Tomkiewicz, «Morphological Evolution in Zinc Electrodeposition», J. Electrochem Soc. 136 (5)1497 (1989).

Liang, S. «Random-walk Simulations of Flow in the Hele-Shaw Celis», Phys. Rev. A 33, 2663 (1986).

Mandelbrot, B., «How long is the coast at Britain?», Science, 155 636 (1967).

—, B., «An Interview», Omni, 5 febrero 1984.

Matsushita, M. et al. «Fractal Structures of Zinc Metal Leaves Grown by Electrodeposition». Phys. Rev. Lett. 53 (3) 286 (1984).

Nicolis, G. «Physics of far-from-equilibrium Systems and self-organization», en The New Physics, Paul Davies (compilador.), Cambridge University Press, Inglaterra, 1989.

Ocaña-Fuentes, G., «La geometría fractal», Información Científica y Tecnológica. 12 (170) 7 (1990).

Peitgen, H. O., D. Saupe, F. V. Haeseler, Mathematical Intelligencer (2) 11(1984).

Peitgen H. O. y P. H. Richter, The Beauty of Fractals. Springer-Verlag. Alemania, 1986.

Peitgen, H. O., H. Jürgens y D. Saupe,