Benoît Mandelbrot - La geometría fractal de la naturaleza

In memoriam, B. y C.

Para Aliette

Benoît Mandelbrot es conocido como el «padre de los fractales». Pero ¿qué es la geometría fractal?

Concedamos la palabra al propio Mandelbrot: «¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo “frío” y “árido”? Una de las razones es la incapacidad de describir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo. […] Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente. […] La existencia de estas formas representa un desafío: […] la investigación de la morfología de lo “amorfo”. […] En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a aplicarla a una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales. […] Algunos conjuntos fractales [tienen] formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes he encontrado palabras que lo describieran bien. El lector puede hacerse una idea de ello ahora mismo con sólo echar una rápida mirada a las ilustraciones de este libro».

Y termina: «Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores de parto de una nueva disciplina científica». Lo son, en efecto, de tal manera que esta nueva disciplina, la geometría fractal de la naturaleza, protagonizan hoy múltiples investigaciones en todos los campos de la ciencia.

Benoît Mandelbrot

Metatemas - 49

ePub r1.1

koothrapali 24.07.14

Título original: The Fractal Geometry of Nature

Benoît Mandelbrot, 1982

Traducción: Josep Llosa

Diseño de cubierta: TaliZorah

Editor digital: koothrapali

Colaboradores: Basabel (escaneado de imágenes), isytax (retoque de imágenes)

ePub base r1.1

BENOÎT MANDELBROT. Nació el 20 de noviembre de 1924 (Varsovia, Polonia) y murió el 14 de octubre de 2010 (Cambridge, EE.UU.), a los 85 años de edad.

Está considerado uno de los matemáticos más importantes de nuestro tiempo. Desarrolló su trabajo en numerosos campos de la ciencia y el arte, y es considerado el padre de los fractales. El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza. Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.

Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Yale y también trabajó como investigador para los laboratorios de IBM. Fue miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias y obtuvo numerosos premios, como el Japan Prize de Ciencia y Tecnología y el Wolf Prize de física.

[1] De «Characterizing Irregularity» de Freeman Dyson, Science, 12 de mayo de 1978, vol. 200, n.º 4342, pp. 677-678. Copyright 1978 de la American Asociation for the Advancement of Science.

[2] [N. del E. D.] La numeración de las imágenes (o láminas, como se nombran en el texto) se corresponde con la página en que aparecen en la edición del libro en papel utilizada para maquetar esta edición digital.

[3] [N. del E. D.] El autor se salta la cuarta definición del libro primero de Elementos de Euclides.

«4. La línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella».

E sta obra continúa y en gran parte reemplaza mi ensayo de 1977, Fractales: forma, azar y dimensión, que siguió y sustituyó con largueza mi ensayo en francés de 1975, Les objets fractals: forme, hasard et dimensión. Cada una de estas etapas ha significado técnicas nuevas, borrar algunas cosas, redactar de nuevo casi todas las secciones, añadidos dedicados a mis trabajos anteriores, y —lo más importante— grandes añadidos dedicados a nuevos avances.

Debo a Richard F. Voss una contribución esencial al ensayo de 1977 y a esta obra, especialmente por su diseño de entonces, y su rediseño de ahora, de los copos fractales, de la mayoría de paisajes, y de los planetas. Los programas de muchas de las nuevas y sorprendentes ilustraciones de este ensayo son de V. Alan Norton.

Otros colaboradores próximos e inestimables han sido Sigmund W. Handelman, y después Mark R. Laff, en la informática y los gráficos, además de H. Catharine Dietrich, y luego Janis T. Riznychok, en la edición y mecanografiado.

Los agradecimientos individuales por los programas que hay tras las ilustraciones y por otras ayudas particulares se encuentran al final del libro, después de la lista de referencias.

Estoy en deuda con el Centro de Investigación Thomas J. Watson de la International Business Machines Corporation, por su apoyo a mis investigaciones y mis libros. En su condición, primero de director de grupo, luego de director de departamento, y ahora de director de investigación, el vicepresidente de IBM, Ralf E. Gomory, imaginó modos de proteger y respaldar mi trabajo cuando no era más que especulación, y de darle todo el apoyo que pueda necesitar ahora.

Mi primera publicación científica apareció el 30 de abril de 1951. Al cabo de los años, habría podido parecer que mis investigaciones apuntaban en distintas direcciones. Pero este desorden era sólo aparente y escondía una profunda unidad en cuanto al objetivo, que la presente obra pretende desvelar, así como por las dos que la precedieron. Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores del parto de una nueva disciplina científica.

¿ P or qué a menudo se describe la geometría como algo «frío» y «seco»? Una de las razones es su incapacidad de describir la forma de una nube, una montaña, una costa o un árbol. Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni la corteza es suave, ni tampoco el rayo es rectilíneo.

En términos más generales, creo que muchas formas naturales son tan irregulares y fragmentadas que, en comparación con Euclides —un término que en esta obra denotará todo lo referente a la geometría común—, la naturaleza no sólo presenta un grado superior de complejidad, sino que ésta se da a un nivel completamente diferente. El número de escalas de longitud de las distintas formas naturales es, a efectos prácticos, infinito.