Benoît Mandelbrot - Los objetos fractales

¿Qué son los objetos fractales? ¿Para qué sirven, cuál es su historia y por qué se llaman así? Los fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza; precisamente aquellos fenómenos que se nos antojan «sin ley», como la caprichosa forma de una costa, de una nube o, incluso, de una obra de arte.

Benoît Mandelbrot creó los fractales a principios de los años sesenta y hoy protagonizan investigaciones que se ocupan de física teórica, geografía, economía, biología, etc., de modo que en la actualidad se puede decir que existe una concepción y una geometría fractales de la naturaleza. Éstas se basan, en esencia, en el concepto de autosimilitud, una propiedad exhibida por aquellos sistemas cuyas estructuras permanecen constantes al variar la escala de observación; en otras palabras: cuando las partes, por pequeñas que éstas sean, se parecen al todo.

Este libro es el primer ensayo dedicado a exponer la teoría y es también, por lo tanto, un documento histórico impregnado de las vivencias directas de este científico cuya sorprendente aventura intelectual se desarrolla entre la Universidad de Harvard y la IBM.

Benoît Mandelbrot

Forma, azar y dimensión

ePub r1.0

koothrapali29.10.13

Título original: Les objets fractals. Forme, hasard et dimension

Benoît Mandelbrot, 1975

Traducción: Josep Llosa

Diseño de portada: Piolin

Editor digital: koothrapali

ePub base r1.0

BENOÎT MANDELBROT. Nació el 20 de noviembre de 1924 (Varsovia, Polonia) y murió el 14 de octubre de 2010 (Cambridge, EE.UU.), a los 85 años de edad.

Está considerado uno de los matemáticos más importantes de nuestro tiempo. Desarrolló su trabajo en numerosos campos de la ciencia y el arte, y es considerado el padre de los fractales. El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza. Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.

Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Yale y también trabajó como investigador para los laboratorios de IBM. Fue miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias y obtuvo numerosos premios, como el Japan Prize de Ciencia y Tecnología y el Wolf Prize de física.

In memoriam, B. y C.

Para Aliette

E sta edición difiere poco de la de 1975, pues los cambios —si bien numerosos y en absoluto desdeñables— conciernen a cuestiones de detalle. En efecto, al volver a poner este libro sobre la mesa de trabajo, he tenido la feliz sorpresa de constatar que tenía pocas rugosidades. Es decir, que quizá ha atravesado deprisa la edad ingrata en que uno está cada vez menos de moda para llegar a una edad en que la moda deja de ser importante. La geometría fractal de la naturaleza, cuya primera exposición es esta obra, se ha desarrollado en todos los sentidos de una manera explosiva, pero este libro enunciaba ya la mayoría de las ideas esenciales. Así pues, es cada vez menos un tratado, pero continúa siendo una introducción, así como también un documento histórico. Conserva, sin duda, las alocadas ambiciones de la primera edición. Por una parte, es a la vez una nueva síntesis matemática y filosófica y una colección de micromonografías que se refieren a mis descubrimientos en diversos capítulos de la ciencia. Por otra, sin embargo, está dirigida al mismo tiempo a públicos dispares: pretende inducir a especialistas de distintas ciencias a que olviden su especialización para que sueñen y creen conmigo (aquellos que quieran más, que lean el post-scriptum del Capítulo 17). Pero, aunque mi texto pretende informar, también quiere divertir al aficionado.

* * *

Para presentar un resumen agradable, legible en una noche, he eliminado muchos fragmentos inútiles del texto de 1975. Por ejemplo, la introducción ha sido muy aligerada, ya que ahora es innecesario argumentar tan insistentemente a favor de unas ideas que ya no encuentran oposición. Asimismo, varios fragmentos alambicados se han convertido en superfluos por el hecho de que ciertas conjeturas matemáticas que había formulado en 1975 han sido demostradas, gracias al trabajo de numerosos matemáticos, directamente influenciados por este libro y sus sucesores. También, muchos de mis modelos específicos basados en los fractales han sido explicados posteriormente a partir de principios más fundamentales. No hace falta ya que me justifique por el hecho de que la mayor parte de este libro se entretenga en descripciones sin dar demasiadas explicaciones.

Además, se ha suavizado el estilo en aquellos lugares donde resultaba «demasiado fractal», se han renovado las ilustraciones (aunque siempre a partir de las originales o de sus equivalentes), se han corregido diversos errores y erratas, y se ha añadido un Léxico de Neologismos (el nuevo Capítulo 13). El antiguo Capítulo 13, más desarrollado, se ha convertido en Capítulo 14.

A fin de conservar el carácter histórico y el tono de un manifiesto escrito en 1975, las añadiduras, más bien escasas, toman la forma de breves post-scriptum. (Para conocer el estado de cualquier teoría de base fractal, hay que remitirse a mi libro de 1982, The Fractal Geometry of Nature, cuyo índice es muy completo). Me he conformado, sin embargo, con insertar referencias recientes y una lista (completa hasta mayo de 1984) de mis trabajos sobre las fractales.

* * *

Para evitar malentendidos impertinentes, no pocos se y nosotros, discretos pero ambiguos, han sido sustituidos por yo. Es un placer manifestar hoy que lo que era inédito en 1975 (véase la página 25) lo era, en general, por no haber sido considerado aceptable por alguna revista respetable y apropiada. Tal era el caso del Capítulo 6, el más largo de este libro y el primero en ser redactado. Tenía por lo tanto razones para adoptar un tono anodino que evitara exasperar. Pero a fuerza de argumentar que tal o cual de mis tesis tendría que ser considerada en el futuro como algo que cae por su propio peso, había hecho creer a algunos que dicha tesis era aceptada desde hacía tiempo. Esta edición precisa que ése no es el caso.

Hay una cuestión que más vale atacar frontalmente. ¿Acepto que se me califique de «inventor de los fractales», o aun de «padre de la revolución fractal»? Lo acepto con sorpresa pero con gusto, y puede que incluso lo provoque cuando escribo en la página 13 que «he concebido, puesto a punto y utilizado extensamente una nueva geometría». Debería ser evidente que esta afirmación no niega, ni mucho menos, que, para construir mis primeras «máquinas» científicas, he recuperado innumerables «piezas sueltas» antiguas pero concebidas para usos completamente distintos. Sin estas piezas de «desguace», jamás un hombre solo se habría bastado para la tarea. En particular, he tomado de George Cantor los polvos de Cantor, de Giuseppe Peano y Helge Von Koch, las curvas de Peano y de Koch, y de Felix Hausdorff el concepto de dimensión de Hausdorff. De manera más general, doy referencias numerosas y precisas de las piezas sueltas que he ido utilizando. No obstante, este libro no sólo no es una simple vulgarización de todo ello, sino que, como se verá, y como un eminente sabio ha escrito en una reseña, la utilización que hago de esas cosas conocidas es tan sorprendente que parece como si implicara que «la naturaleza les hubiera gastado una broma a los matemáticos». De todos modos, en lo sucesivo, el grueso de las herramientas de la geometría fractal está concebido específicamente para serle útil.