John D. Barrow - ¿Por qué el mundo es matemático?

JOHN D. BARROW

Traducción de Javier García Sanz

Título original:

WHY IS THE WORLD MATHEMATICAL?

Este texto se editó por primera vez en italiano con el título Perché il mondo é matemático? (Laterza, 1992); esta traducción castellana ha sido realizada a partir del texto original en inglés.

Cubierta: Jordi Solé

Edición digital: Sargont (2018)

© 1992, Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari

© 1997 de la traducción castellana para España y América:

GRIJALBO MONDADORI, S.A. Aragó, 385, Barcelona

Este libro es fruto de la cooperación entre editorial Laterza

y la Fundación Sigma Tau en la colección «Lezioni Italiane».

Primera edición

ISBN: 84-253-3123-4

Depósito legal: B. 6.189-1997

Impreso en Hurope, S. L., Recared, 2, Barcelona

Este libro es el resultado de una iniciativa de la Fundación Sigma-Tau y de la editorial Laterza, consistente en una serie de breves ciclos de conferencias dictadas en alguna universidad italiana con objeto de presentar a un amplio público algunos temas de gran interés en el ámbito de la cultura contemporánea. Algunas de estas Lezioni Italiane están dedicadas a la ciencia, otras a las humanidades, y algunas otras, como la mía, intentan conciliar aspectos de ambas disciplinas.

Las tres conferencias dictadas en Milán en diciembre de 1991 trataban de la naturaleza y el significado de las matemáticas. Al darles forma escrita he tratado de atenerme fielmente al material allí presentado para hacer la exposición breve y accesible a aquellos lectores que no poseen necesariamente una educación especializada en matemáticas o ciencias. Por ello, aunque voy a exponer algunos desarrollos novedosos en el estudio de sistemas complejos y caóticos, trataré antes del primitivo desarrollo de los sistemas de numeración y de los términos numerales en el mundo antiguo y en las culturas primitivas, y también de las diversas posturas filosóficas que se han adoptado para comprender la naturaleza, ubicuidad y utilidad de las matemáticas.

Quisiera dar las gracias a quienes colaboraron en la organización de mis conferencias en la Universidad de Milán y en la preparación del material para su publicación. En particular quiero expresar mi agradecimiento a Lorena Preta, Pino Donghi, Cario Lauretti, Alessandra Papi y Antonia Di Girolamo, de la Fundación Sigma-Tau; a Enrico Mistretta y Alessandro de Lachenal, de Laterza; al profesor Paolo Mantegazza, rector de la Universidad de Milán, que apoyó con entusiasmo esta iniciativa, y al profesor Giulio Giorello, que llevó magistralmente toda la organización a nivel local. Finalmente, debo dar las gracias a todos aquellos que asistieron a las conferencias y que con sus preguntas y discusiones ampliaron mi propio conocimiento de este tema.

J. D. B.

La metafísica es un restaurante que ofrece un menú de treinta mil páginas pero nada de comer.

R OBERT P IRSIG

Uno de los más grandes misterios del universo es el hecho de que no sea un misterio. Somos capaces de entender y predecir su funcionamiento hasta tal punto que si un hombre normal de la Edad Media fuese transportado a nuestros días pensaría que éramos magos. La razón de que hayamos tenido tanto éxito en desvelar el funcionamiento interno del universo es que hemos descubierto el lenguaje en el que parece estar escrito el libro de la naturaleza. Dicho lenguaje, como Galileo proclamó fervientemente hace más de trescientos años, es el lenguaje de la «matemática». En cualquier aspecto del mundo material que tomemos en consideración, vemos que el lenguaje de la matemática se adapta maravillosamente a la naturaleza del mundo y a su funcionamiento. No se ha encontrado ningún fenómeno que escape a su poder descriptivo. Es verdad que existen campos en los que su utilización resulta inadecuada —quién sería tan estúpido para considerar que una sinfonía de Beethoven no es nada más que una variación matemática particular, o una combinación de presión de aire y tiempo—, pero no existe ninguno donde sea imposible. Este estado de cosas es tan familiar para el científico que apenas se detiene a pensar por qué es así. ¿Por qué funcionan las matemáticas? ¿Por qué describen de forma tan precisa, tan completa y tan universal el modo en que el mundo marcha? Más de una vez hemos podido ver cómo alguna abstrusa fórmula matemática, inventada hace cientos de años por puro placer intelectual, resulta describir exactamente los más recientes descubrimientos en las fronteras de nuestra investigación de la estructura del espacio interno de las partículas elementales de la naturaleza o del espacio exterior de las estrellas y las galaxias. ¿Cómo es posible que estas matemáticas fantasiosas resulten ser tan irrazonablemente eficaces para la descripción del mundo? Estas son algunas de las cuestiones que espero poder discutir en esta breve serie de conferencias. Para desvelar el misterio y ver qué tipo de respuestas pudiesen estar a nuestro alcance tenemos que llegar a una comprensión más clara y más profunda de lo que son las matemáticas. A este respecto las matemáticas son algo singular. Si paramos en la calle a un historiador o a un biólogo y le preguntamos cuál es su objeto de estudio, ninguno de ellos tendrá dificultad en responder. Si usted no encuentra uno, eche una ojeada a cualquier libro introductorio de historia o biología y verá de qué trata ya desde la primera página. Pero paremos a un matemático en la calle y él no será capaz de decir qué son las matemáticas. Leamos cualquier libro de texto de matemáticas, vayamos a cualquier clase de matemáticas en la universidad y no aprenderemos lo que es la matemática.

Cuando empezamos a preguntar cuáles son las diferentes formas de conocimiento humano y cómo llegamos a adquirirlas nos encontramos morando en áreas de la filosofía cuya aplicación no se limita a los problemas del conocimiento matemático. Casi inmediatamente encontramos una división especial: se trata de la división entre quienes creen que las matemáticas proceden del interior de la mente y quienes creen que proceden del exterior. Los primeros creen que inventamos las matemáticas como un instrumento útil para describir los sucesos que vemos a nuestro alrededor, y que esto es simplemente lo que hacen los matemáticos; los segundos creen que descubrimos las matemáticas, que están «ahí fuera» de algún modo y estarían allí incluso si no hubiera matemáticos. En el tercer capítulo exploraremos estas y otras filosofías de las matemáticas con más detalle. Pero antes de empezar a encajar el mundo de las matemáticas modernas en los esquemas filosóficos disponibles, será bueno tener una idea del origen de las matemáticas. ¿Cuál es la fuente de nuestra intuición del concepto de «número»? ¿Es un concepto universal entre las sociedades humanas? ¿Surgió espontáneamente en muchos lugares diferentes, o fue una creación profunda y difícil de sólo unos pocos que transmitieron su sabiduría a los demás? Las respuestas a preguntas como estas son importantes para evaluar hasta qué punto la mente humana se adapta naturalmente a las ideas matemáticas, tal como han mantenido algunos psicólogos y filósofos.

Si volvemos a la imagen galileana de las matemáticas como un lenguaje, pronto encontramos que se trata de un lenguaje bastante insólito. No se parece a ningún otro lenguaje humano que conozcamos. Es más parecido a un lenguaje de ordenador que a un lenguaje como el español o el inglés. Pero, sobre todo, es un lenguaje con una lógica incorporada. Sabemos que podemos utilizar el lenguaje ordinario con cierto descuido, rompiendo quizá las reglas de la gramática y la sintaxis, y esto no nos impide entendernos. Pero rompamos las reglas del lenguaje matemático y nada tendrá sentido. En efecto, si en cualquier sistema lógico se admite tan sólo un elemento ilógico, su presencia nos permite demostrar la verdad de cualquier proposición.