Imre Lakatos - Pruebas y refutaciones

Pruebas y refutaciones es una lectura esencial para todos aquellos interesados en la metodología, la filosofía y la historia de las matemáticas. Gran parte del libro toma la forma de una conversación entre un profesor y sus estudiantes. Ellos proponen varias soluciones a problemas matemáticos e investigan las fortalezas y debilidades de tales soluciones. En sus discusiones (que discurren paralelas a ciertos desarrollos reales en la historia de las matemáticas) afloran algunos problemas filosóficos acerca de la naturaleza del descubrimiento matemático o de la creatividad. Imre Lakatos se esfuerza en desterrar la imagen clásica del desarrollo matemático como una constante acumulación de verdades establecidas. En su lugar, demuestra que la matemática crece a través del proceso, mucho más rico y dramático, de la mejora sucesiva de hipótesis creativas a través de los intentos de «probarlas» y las sucesivas críticas a dichos intentos: es la lógica de pruebas y refutaciones.

Imre Lakatos

La lógica del descubrimiento matemático

ePub r1.2

Titivillus 23.08.15

Título original: Proofs and Refutations - The Logic of Mathematical Discovery

Imre Lakatos, 1976

Traducción: Carlos Solís

Diseño de cubierta: Titivillus

Editor digital: Titivillus

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IMRE LAKATOS (Debrecen, Hungría, 1922 - Londres, 1974). Fue un filósofo de la matemática y la ciencia. Habiendo dejado Hungría en 1956, hizo su primera aparición en la escena internacional con una serie de cuatro artículos aparecidos entre 1963 y 1964 en el British Journal for the Philosophy of Science, que fueron reunidos y publicados póstumamente en Pruebas y refutaciones (1976). En ellos discute la formación de conceptos matemáticos mediante prueba y análisis. Esta ruptura radical con los enfoques clásicos de la filosofía de las matemáticas despertó suficiente interés como para que Kitcher y Aspray consideraran a Lakatos el iniciador de una nueva tradición revolucionaria en el campo («An Opinionated Introduction», en History and Philosophy of Modern Mathematics, 1988). En 1959 Lakatos obtuvo una plaza permanente en el Departamento de Filosofía, Lógica y Método Científico de la London School of Economics and Political Science. Ese departamento estaba dirigido por su fundador, Karl Popper, y la cambiante relación de Lakatos, en última instancia antagonista, con Popper y los popperianos condicionó en gran medida su trabajo. La parte principal de éste consistió en una serie de artículos de gran influyencia en la filosofía de la ciencia. Estos fueron recogidos en dos volúmenes que dos de sus estudiantes, John Worrall y Gregory Currie, editaron y publicaron tras su fallecimiento. En 1974 Lakatos murió de un ataque al corazón, dejando sus proyectos sobre la filosofía de la ciencia y las matemáticas incompletos.

[1] Church [1956], I, págs. 76-7. Cf. también Peano [1894], pág. 49 y Russell y Whitehead [1910-13], I, pág. 12. Esto forma parte integrante del programa euclídeo, tal como lo formula Pascal en [1659]: cf. Lakatos [1962], pág. 158.

[2] Russell [1901]. Este ensayo se reimprimió como capítulo 5 del Russell [1918], con el título, «Las matemáticas y los metafísicos». En la edición de Penguin de 1953, la cita se halla en la pág. 74. En el Prefacio de su [1918], dice Russell de este ensayo: «Su tono queda en parte explicado por el hecho de que el editor me pidió que hiciese el artículo “lo más romántico que pudiese”».

[3] Según Turquette, los enunciados de Gödel carecen de significado ([1950], pág. 129). Turquette argumenta en contra de Copi, quien pretende que, puesto que son verdades a priori, aunque no analíticas, refutan la teoría analítica del a priori ([1949] y [1950]). Ninguno de ellos se da cuenta de que la peculiar condición de los enunciados gödelianos, desde este punto de vista, consiste en que estos teoremas pertenecen a la matemática informal y que de hecho discuten la condición de las matemáticas informales en un caso particular.

[4] Pólya [1945], especialmente pág. 102, así como [1945], [1962]; Bernays [1947], esp. pág. 187.

[5] Popper [1934] y también [1945], especialmente pág. 90 (o la cuarta edición, [1962], pág. 97); y también [1957], págs. 147 y sigs.

[6] Esto se puede ejemplificar, v. g., con Tarski [1930a] y Tarski [1930b]. En el primer artículo, Tarski utiliza el término «ciencias deductivas» explícitamente como abreviatura de «ciencias deductivas formalizadas». Dice: «Las disciplinas deductivas formalizadas constituyen el campo de investigación de las metamatemáticas, aproximadamente en el mismo sentido en que las entidades espaciales constituyen el campo de investigación de la geometría». Esta formulación matizada recibe en el segundo artículo un curioso giro imperialista: «las disciplinas deductivas constituyen el tema de estudio de la metodología de las ciencias deductivas en un sentido muy semejante a aquel en que las entidades espaciales constituyen el tema de estudio de la geometría y los animales, el de la zoología. Naturalmente, no todas las disciplinas deductivas se presentan en una forma adecuada para ser objetos de la investigación científica. Así, por ejemplo, no son adecuadas aquellas que no descansan en una base lógica definida, las que no poseen reglas de inferencia precisas y aquellas cuyos teoremas se formulan en los términos usualmente inexactos y ambiguos del lenguaje coloquial; en una palabra, aquellas que no están formalizadas. Las investigaciones metamatemáticas se limitan, por tanto, a la discusión de las disciplinas deductivas formalizadas.» La innovación consiste en que, mientras la primera formulación decía que el tema de estudio de la metamatemática eran las disciplinas deductivas formalizadas, la segunda formulación dice que el tema de estudio de la metamatemática se limita a las disciplinas deductivas formalizadas, sólo porque las ciencias deductivas no formalizadas no constituyen en absoluto objetos convenientes de investigación científica. Ello entraña que la prehistoria de una disciplina formalizada no puede ser tema de estudio de una investigación científica, frente a lo que ocurre con la prehistoria en una especie zoológica, que puede constituir el tema de estudio de una teoría de la evolución plenamente científica. Nadie pondrá en tela de juicio que algunos problemas de una teoría matemática sólo se pueden abordar después de que haya sido formalizada, del mismo modo que algunos problemas acerca de los seres humanos (relativos, digamos, a su anatomía) tan sólo se pueden abordar después de su muerte. Con todo, pocos deducirían de ahí que los seres humanos sólo son «adecuados para la investigación científica» cuando «se presentan en forma “muerta”» y que, por tanto, las investigaciones biológicas se limitan a la discusión de cadáveres. Con todo, no me sorprendería que identificase la biología con el análisis de cadáveres algún discípulo entusiasta de Vesalio, en aquellos días gloriosos de la anatomía primitiva, en los que emergía el nuevo y poderoso método de la disección.

En el Prefacio de su [1941], Tarski amplía su actitud negativa hacia la posibilidad de cualquier tipo de metodología que no sea de los sistemas formalizados: «Un curso sobre metodología de las ciencias empíricas… debe limitarse en gran medida a llevar a cabo evaluaciones y críticas de pasos tentativos y esfuerzos sin éxito». La razón estriba en que las ciencias empíricas no son científicas, ya que Tarski define una teoría científica «como un sistema de enunciados positivamente afirmados, ordenados de acuerdo con determinadas reglas» (ibid.).