Clara Grima - Las matemáticas vigilan tu salud

En este libro se han presentado las herramientas matemáticas y los modelos más simples que nos permiten entender la propagación de enfermedades infecciosas y el efecto de las vacunas. Este era nuestro humilde objetivo.

Como podrás suponer, hay una cantidad ingente de modelos, muchos más complejos, y de temáticas tratadas. Por ejemplo, modelos en los que se adquiere inmunidad frente a una determinada enfermedad únicamente durante un intervalo de tiempo o modelos en los que las vacunas no son efectivas al 100 %, que es lo que se ha supuesto en los temas tratados en estas páginas.

Además, un libro como este no se escribe solo con el genio de los autores, si es que los autores tienen de eso. Por lo tanto, es de recibo reconocer las deudas intelectuales que hemos contraído con los especialistas de este campo de quienes hemos aprendido y tomado ideas. Nuestro trabajo ha consistido simplemente en traducir y hacer entendibles temas ciertamente técnicos y alambicados desde el punto de vista matemático.

Por eso, en esta bibliografía pretendemos dar mérito y reconocimiento a todas las fuentes que hemos consultado durante la escritura de este volumen. Nuestra idea es comentar brevemente cada una de las referencias indicando qué aspectos han sido esenciales para nosotros y qué podrás encontrar en ellas, en caso de que decidas visitarlas.

1.- N EWMANN , M. E. J.,
Networks: An Introduction, Oxford, Oxford University Press, 2010.

Para los que aquí escriben, esta es la biblia del tema de las redes complejas. Todo lo que quieras saber sobre ellas está en este libro. Supone un perfecto punto de partida para adentrarte en el mundo de los grafos y su uso en el estudio de redes complejas.
En él encontrarás una detallada presentación de este campo a medio camino entre las matemáticas y la física. Y, como no podía ser de otro modo, el capítulo 17 se dedica completamente al tema de las epidemias.
Este recomendable libro ocupa un lugar privilegiado de nuestras bibliotecas, pues lo consideramos una joya para aprender, profundizar y ponerse al día. Te prepara para enfrentarte a los trabajos más punteros y actuales en la investigación de redes complejas, lo cual, por supuesto, abarca la epidemiología matemática.

2.- G RIMA , C.,
Vivir en un mundo pequeño. La matemática de las redes sociales , Colección: El mundo es matemático, vol. , National Geographic, RBA, 2017.

Se trata de un volumen completamente divulgativo sobre teoría de grafos y redes sociales. En él podréis encontrar una amplia introducción a temas que van desde la definición de grafos hasta el uso de las redes sociales para detectar emergencias humanitarias. Sin duda, una apuesta segura para saber más detalles de los grafos y redes complejas, su evolución y sus características.

3.- P OUNDSTONE , W.,
El dilema del prisionero: John von Neumann, la teoría de juegos y la bomba ,
traducción de Daniel Manzanares Fourcade, Alianza Editorial, 2015.

En este libro se hace una contundente presentación de la teoría de juegos y su importancia en distintos ámbitos. Con gran claridad expositiva, Poundstone nos lleva a los entresijos de los juegos matemáticos y de sus hipótesis iniciales. Todo ello está aderezado con un magnífico perfil biográfico del que se considera padre de la teoría: John von Neumann.

4.- P RISNER , E.,
Game Theory Through Examples , Colección: Classroom
Resource Materials, vol. , The Mathematical Association of America, 2014 .

Una delicia de libro donde se expone la teoría de juegos basándose en ejemplos. Este volumen pertenece a una colección diseñada para proporcionar temas de investigación y motivación matemática a alumnos de los niveles estadounidenses análogos a nuestra secundaria y bachillerato.

- B ROOM, M., R YCHTÁŘ, J., Game-Theoretical Models in Biology, CRC Press, 2013.

Si te interesa la teoría de juegos evolutivos, este es tu libro. Todo un primer paso para introducirse en las entrañas matemáticas de esta teoría y de su uso en biología. Quizá es un libro técnico y duro, pero presenta una gran amplitud de temas biológicos vistos desde la óptica de la teoría de juegos. Hemos disfrutado mucho su lectura, ya que es uno de esos trabajos donde se puede percibir la utilidad de las matemáticas en ámbitos que, en un primer momento, pueden parecer ajenos a ellas.

- P ASTOR -S ATORRAS , R., C ASTELLANO , C., V AN M IEGHEM , P., y V ESPIGNANI, A.,
«Epidemic Processes In Complex Networks», Reviews of Modern Physics , vol. 87, 31 agosto, 2015, 925.

Este artículo revisa el tema de la propagación de enfermedades en redes complejas, como su propio título indica. Como todos los artículos de revisión, presenta de forma muy completa las líneas de investigación más populares en el campo tratado y las referencias bibliográficas más importantes. Estamos en deuda con esta revisión, ya que hemos consultado muchas de sus fuentes bibliográficas para escribir este libro. Se trata de un artículo fundamental por ser actual y haber sido escrito por especialistas en el tema que han hecho aportaciones fundamentales a este campo científico. Especialmente reseñable es el doctor Romualdo Pastor-Satorras, que desarrolla su investigación en la Universidad Politécnica de Barcelona, en el Departament de Física i Enginyeria Nuclear. Este investigador ha contribuido notablemente a la epidemiología en grafos y tiene varios modelos con su nombre.

- C HRISTAKIS, N. A. y F OWLER , J. H.,
«Social Network Sensors for Early Detection of Contagious Outbreaks», PLoS ONE, vol. ( ), 2010, e12948.

Este espectacular trabajo representa el punto de partida investigativo en la determinación de sensores en redes complejas para tratar de predecir una epidemia, pues los sensores son elementos de cierta popularidad en la red compleja estudiada. El resultado de este artículo muestra cómo estos sensores adquieren la enfermedad mucho antes que el resto de la población y, por lo tanto, cuál es su vital importancia a la hora de controlar un brote infeccioso.

- B AUCH , C. T. y E ARN , D. J. D.,
«Vaccination and the Theory of Games», PNAS, vol. 11, 9, 2004, 13391-13394.

Este es uno de esos artículos que se citan por el nombre de los autores. Es decir, que los que se dedican a este tema de vacunas y epidemias desde el punto de vista matemático se refieren al mismo como «el Bauch-Earn». Sin duda, lo que se concluye del artículo es sorprendente y descorazonador, en cierto sentido. Usando juegos estáticos, se deduce que no es posible alcanzar una fracción de vacunados que sea segura frente a una enfermedad confiando únicamente en las decisiones que los individuos toman sobre este tema. El artículo ha generado una corriente de investigación muy interesante que trata de dilucidar cuáles son las condiciones que se deben conseguir para que una campaña de vacunación sea efectiva.

- B AUCH , C.T. Y B HATTACHARYYA S.,
«Evolutionary Game Theory and Social Learning Can Determine How Vaccine Scares Unfold», PLoS Comput Biol, vol. 8, ( ), 2012 e1002452.

En este artículo, los autores muestran cómo las campañas de vacunación voluntarias prácticamente imposibilitan llegar a unas tasas de vacunación óptimas para asegurar el control de una determinada enfermedad. El trabajo se fundamenta en la teoría de juegos evolutivos y establece las condiciones por las que se dan comportamientos que se oponen a las vacunas y los efectos que esto produce.
Los resultados de este trabajo son interesantes y su lectura es provechosa para entender las dinámicas de aceptación y rechazo de la vacunación. Es un artículo al que merece la pena dedicar tiempo de lectura y reflexión.

- P OLETTI , P.,
Human Behaviour in Epidemic Modelling, Tesis doctoral en Matemáticas, Universidad de Trento, 2010.

Esta tesis doctoral es un magnífico trabajo que nos ayuda a entender cómo el comportamiento y la toma de decisiones afectan al control de epidemias. Sus resultados son interesantes en dos ámbitos. Por un lado, en esta tesis se repasan y se proponen resultados sobre el distanciamiento de los elementos de una red compleja disminuyendo la tasa de contagio. Por otro, se hace una profunda revisión y se plantean nuevos modelos para comprobar cómo las decisiones individuales afectan a las campañas de vacunación.