Christoph Drösser - La seducción de las matemáticas

A Andrea,

mi número de la suerte

Con habilidad, ingenio y buen humor, La seducción de las matemáticas consigue demostrar la importancia de las matemáticas, su relativa simplicidad y su faceta más sorprendente. Lo logra con tres estrategias principales: mostrando que las preguntas filosóficas que la gente suele hacerse también se pueden formular en términos matemáticos, destacando la importancia del valor de los números y usando ejemplos cotidianos.

El autor demuestra que es posible aplicar las matemáticas a cualquier situación cotidiana y explica que muchas operaciones matemáticas fundamentales se descubrieron durante la búsqueda de soluciones a problemas lógicos. Así, el libro habla de loterías; de la importancia relativa de dar respuestas exactas, de políticos que gastan millardos sin conocer qué significa esa cifra, inventa situaciones ficticias (policías y ladrones, por ejemplo) y cita anécdotas reales de la historia, la política, el arte (Goethe, Bach, Pitágoras, etc.), la realidad social (la discriminación femenina) o la economía (salarios).

Un libro dirigido al gran público que ha sido un fenómeno de ventas en Alemania.

Christoph Drösser

Juegos numéricos para la vida cotidiana

ePub r1.6

koothrapali 20.07.14

Título original: Der mathematik-verführer. Zahlenspiele für alle Lebenslagen

Christoph Drösser, 2010

Traducción: Sergio Pawlowsky

Editor digital: koothrapali

Retoque de imágenes: isytax, Orkelyon y Piolin

Corrección de erratas: Andaluso, Erudito, Rob_Cole

ePub base r1.1

CHRISTOPH DRÖSSER, nacido el 19 de octubre de 1958 en Alemania es un editor de ciencia en el periódico Die Zeit semanal. Entre 1993 y 1994 obtuvo las Becas de Periodismo Knight Sciencey acudiendo durante un año al MIT (Instituto de Tecnología de Massachusetts, Cambridge, EE.UU.). Después de estudiar matemáticas y filosofía en Bonn, pasó diez años como escritor freelance para medios impresos, televisión y radio. Designado «Periodista de ciencia del año» (2005), en 2008 recibió el premio de la Asociación Alemana de Periodistas de Matemáticas. Ha publicado varios libros de divulgación en Alemania, su país natal.

… O SEIS MOLÉCULAS DE GOETHE

«La asignatura de matemáticas es tan importante que no habría que desaprovechar ninguna ocasión para hacerla más entretenida».

Blaise Pascal (1623-1662)

—¡ M ás luz! —dicen que exclamó Johann Wolfgang von Goethe con su último aliento. Acto seguido, la vida del gran poeta alemán se extinguió.

El último aliento de Goethe sería sin duda una preciada bocanada para los admiradores empedernidos del poeta (y tal vez una idea repulsiva para otros). ¿Adónde ha ido a parar? ¿Hay en el aire que respiramos aquí y ahora alguna molécula que haya espirado Goethe alguna vez? ¿Tal vez incluso una de aquel último aliento?

Ante preguntas de este tipo es fácil dedicarse a filosofar. También se puede optar por calcular. A muy pocas personas se les ocurre esta última posibilidad, y eso que el problema no es tan difícil si se conocen algunos valores numéricos básicos.

Algunos quizá todavía recuerden del colegio el significado de la unidad «mol». Un mol de cualquier sustancia es una cantidad de 6 × 1023 moléculas, o sea, 600.000.000.000.000.000.000.000 en total. Estas unidades son necesarias para manejar estos diminutos componentes de la materia.

En el caso de un gas, bajo presión atmosférica normal, un mol tiene un volumen de unos 25 litros. Una bocanada de aire —por ejemplo, el último aliento de Goethe— tiene el volumen aproximado de un litro, es decir, 1/25 de mol o 2,4 × 1022 moléculas. En promedio respiramos unas 20 veces por minuto, lo que nos da a lo largo de 83 años (los que había cumplido Goethe cuando murió) 20 × 60 × 24 × 365 × 83 = 872.496.000 respiraciones, lo que nos da un volumen de 2 × 1031 moléculas. (Esto encierra ya una gran simplificación: sin duda, Goethe aspiró y espiró dos veces cierta cantidad de moléculas, sobre todo cuando, por la noche, dormía con la ventana cerrada).

Es de suponer que desde que murió el poeta en 1832, el aire de nuestra atmósfera se ha mezclado muy bien y por tanto en cada litro de aire hay más o menos la misma cantidad de moléculas de Goethe. ¿Cuánto aire contiene la atmósfera? Según he leído en alguna parte, la masa de este aire es de 5 × 1021 gramos. Un mol de aire pesa unos 30 gramos, por lo que 5 × 1021 : 30 = 1,7 × 1020 mol de aire o, lo que es lo mismo, la cantidad inimaginable de 1044 moléculas.

Con esto ya hemos reunido todos los números para el cálculo final. Dividimos el número de moléculas de aire entre el número de moléculas aspiradas por Goethe y resulta que hay 5 × 1012 (o 5 billones) de moléculas de aire por cada molécula aspirada por el poeta, 4 × 1021 moléculas por cada molécula del último aliento. Puesto que nosotros, como Goethe, inhalamos cada vez que respiramos 2,4 × 1022 moléculas, entre ellas hay en promedio 4.800 millones de moléculas que alguna vez ha aspirado Goethe, y 6 moléculas que espiró el poeta al expirar. Por cierto que del mismo modo se puede calcular el número de moléculas de un vaso de agua que alguna vez han pasado por el cuerpo de Goethe.

¡Seis moléculas del último aliento de Goethe en cada litro de aire que respiramos! Sabiendo esto, uno ya respira con más respeto. Claro que todo este cálculo es bastante absurdo, pues he partido de muchas estimaciones aproximadas y he redondeado generosamente, hacia arriba o hacia abajo, cada resultado intermedio. Pero no era ese el problema, porque de lo que se trataba era del orden de magnitud: saber si es plausible que continuamente estamos respirando moléculas de Goethe. Y por lo visto lo es, no importa si son 6, 2 o 20 moléculas.

La pregunta en sí era del todo irrelevante, pero estos cálculos nos dan una idea de los órdenes de magnitud, y es importante saber manejarse en este terreno, por lo menos cuando se trata de dinero: al fin y al cabo, no es lo mismo gastarse 100 euros que 10.000. Tuvimos una vez un ministro de Economía que ante la pregunta de un periodista de cuántos ceros tiene el número de mil millones, se puso a adivinar: «¡Por Dios! ¿Siete? ¿Ocho?». ¡Son nueve, señor Bangemann!

Es cierto que cuando uno se ve de pronto ante una cámara de televisión o un micrófono se le pueden atascar las palabras, y que hay que dejarle al interrogado un poco de tiempo para pensar. Pero por desgracia es probable que muchos políticos no lo sepan, a pesar de que todos los días toman decisiones sobre importes que llevan siete, ocho o nueve ceros.

Aunque constantemente nos bombardean con noticias sobre importes multimillonarios, son muy pocas las personas que se forman realmente una idea de cuánto son mil millones. La relación de las personas con el dinero ha sido objeto de estudios psicológicos que indican que hasta unos 500.000 (entonces todavía eran marcos alemanes) aún se forman una idea de la magnitud que representan («una casa propia», contestan cuando se les pregunta qué se puede comprar con esa cantidad), pero a partir de ahí ya claudican. Tal vez un ministro esté dando la batalla por conseguir este año un presupuesto de 21.000 millones de euros porque el año pasado había recibido 20.000 millones, pero es legítimo dudar de que realmente pueda imaginar la magnitud de ese importe.