Humberto Llinás Solano - Introducción a la estadística matemática

Introducción a la
Teoría de la probabilidad

Introducción a la
Teoría de la probabilidad

Humberto Llinás Solano

Llinás Solano, Humberto.

Introducción a la teoría de probabilidad / Humberto Llinás Solano. -- Barranquilla, Col. : Editorial Universidad del Norte, reimp., 2016.

xxxiv, 248 p. : il., tablas ; 24 cm.

Incluye referencias bibliográficas (p. 239-243) e índice.

ISBN 978-958-741-421-9 (impreso)

ISBN 978-958-741-925-2 (epub)

I. Probabilidad. 1. Tít.

(519.2 L791 23 ed.) (CO-BRUNB)

Vigilada Mineducación

www.uninorte.edu.co

Km 5, vía a Puerto Colombia, A.A. 1569

Área metropolitana de Barranquilla (Colombia)

www.ecoeediciones.com

Carrera 19 N.° 63C-32

Bogotá (Colombia)

© Universidad del Norte, 2016

Humberto Llinás Solano

Primera edición, marzo de 2014

Primera reimpresión, noviembre de 2016

Coordinación editorial

Zoila Sotomayor O.

Editor

Humberto Llinás Solano

Procesos técnicos

Munir Kharfan de los Reyes

Diseño de portada

Silvana Pacheco

Corrección de textos

Henry Stein

Desarrollo ePub

Lápiz Blanco S.A.S.

Hecho en Colombia

Made in Colombia

© Reservados todos los derechos. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio reprográfico, fónico o informático, así como su transmisión por cualquier medio mecánico o electrónico, fotocopias, microfilm, offset, mimeográfico u otros sin autorización previa y escrita de los titulares del copyright. La violación de dichos derechos puede constituir un delito contra la propiedad intelectual.

El autor

HUMBERTO LLINÁS SOLANO

Licenciado en Ciencias de la Educación, con énfasis en Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad del Atlántico (Colombia). Magister en Matemáticas, convenio Universidad del Valle-Universidad del Norte (Colombia). Doctor en Estadística (Dr. rer. nat.) de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz (Alemania). Desde 1998 se desempeña como profesor de tiempo completo de la Universidad del Norte y forma parte de los grupos de investigación Matemáticas y Enfermedades tropicales de dicha institución. Autor de los productos:

• Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad (2005, [])

• Estadística inferencial (2006, [])

• Una visión histórica del concepto moderno de integral (como editor, 2006, [])

• Medida e integración (2007, [])

• Applets de estadística (2007, [])

• Introducción a la estadística con aplicaciones en Ciencias Sociales (2012, [])

• Procesos estocásticos con aplicaciones (como coautor, 2013, [])

• Introducción a la estadística matemática (2014, [])

Se cita el título del texto o applet, el año de publicación y la referencia bibliográfica respectiva. Cuando sea necesario, un comentario adicional.

Prefacio

No habrá desarrollo sin educación ni progreso sin cultura.

(ALBERTO ASSA)

Acerca de este libro

Este libro fue escrito con base en las notas de clases de la asignatura Teoría de Probabilidad, impartida por el autor en los programas de postgrados de Estadística y de Ingeniería de la Universidad del Norte, pero está dirigido a un público amplio.

Estructura

Este texto consta de:

• Seis capítulos. El se presentan y demuestran algunos teoremas de convergencias.

Cada sección (y algunos capítulos) comienza con el resultado histórico más importante que identifica a la correspondiente sección (capítulo).

Al final de cada capítulo se propone una serie de ejercicios relacionados con a los temas desarrollados en el mismo. Antes del primer capítulo se presenta una lista de las convenciones más usuales y especiales usadas en el texto. Obviamente, algunas de las secciones y temas pueden ser omitidos sin que esto haga perder continuidad; ello está sujeto al criterio de la persona que dirija el curso.

Además de desarrollar matemáticamente los aspectos más importantes de la teoría de la probabilidad, también se presentan muchas citas originales y sugerencias acerca del desarrollo histórico de esta, así como las fuentes correspondientes. Por motivos claros, no fue posible presentar la historia detallada de la teoría de la probabilidad. De todas formas, espero que los datos suministrados le permitan al lector tener un enfoque general del desarrollo histórico de la misma, para que se interese por los datos originales.

Para no olvidar la importancia del aspecto humano, se presenta una breve biografía de algunos matemáticos (en algunos casos con sus respectivas fotografías) que han contribuido significativamente al desarrollo de los temas tratados en este texto.

• Dos apéndices. En el primero se resumen los resultados más importantes del análisis matemático que se aplicaron en los teoremas introducidos en el texto; en el segundo se presentan las tablas estadísticas de uso frecuente, como la binomial, la de Poisson, la normal, t de Student, chicuadrada y F de Fisher.

• Una bibliografía en la que se presenta una relación de los documentos y libros consultados, citados o no, que me sirvieron como fuentes de información para la escritura de este texto.

• Un índice de los términos más importantes utilizados en este texto.

Signos convencionales utilizados en este texto

• En este texto se citan afirmaciones de la siguiente manera:

▷ Números de dos niveles y encerrados en paréntesis, por ejemplo (2.1), significa números de las ecuaciones. El primer número corresponde al capítulo donde está la ecuación, y el segundo, al número de la ecuación dentro del capítulo.

▷ Todos los números de dos niveles y sin paréntesis (por ejemplo, 2.2) hacen referencia a secciones, tablas y figuras. El primer número alude al capítulo donde está la sección, tabla o figura, y el segundo, al número de la sección, tabla o figura dentro del capítulo.

▷ Todos los números de tres niveles (por ejemplo, 2.3.4) se refieren a definiciones, axiomas, teoremas y ejemplos del texto (como antes, el primer número corresponde al capítulo, el segundo, a la sección de ese capítulo, y el tercero al número de la definición, axioma, teorema y ejemplo dentro de la sección).

▷ Todos los números de tres niveles y acompañados de una letra (por ejemplo, 2.3.1a) hacen referencia a una parte específica de una definición, axioma, teorema y ejemplo dentro del texto, como por ejemplo a la parte (a).

▷ Números sin paréntesis aluden a pies de páginas y números de ejercicios.

• Literaturas y referencias se citan con un número dentro de un corchete, e inclusive, a veces, colocadas después del nombre del autor citado; por ejemplo, LLINÁS [].

• En muchas ocasiones, el nombre de los matemáticos se acompaña de las fechas en que nacieron y murieron (si es el caso) y la edad a la que fallecieron. Por ejemplo, JACOB BERNOULLI (1654-1703;49) significa que este matemático nació en 1654 y murió en 1703, a la edad de 49 años.