AA. VV. - Pensar la matemática

El Seminario de Filosofía y Matemáticas de l’Ecole Nórmale Supérieure de París, que viene celebrándose desde hace años bajo la dirección de tres científicos franceses, J. Dieudonné, M. Loi y R. Thom, dedica sus esfuerzos a suscitar y fomentar el debate de ideas que el impetuoso desarrollo de las matemáticas ha provocado en el mundo entero. Matemáticos, lógicos, filósofos, físicos, lingüistas, especialistas en informática, confrontan durante estos seminarios su propia relación de producción, de utilización, de reflexión o de difusión con las matemáticas. Asi pues, pese a que, al hojear este libro, el lector no especialista encuentre fórmulas y gráficos aparentemente incomprensibles, no debería asustarse porque, de hecho, de lo que aquí se habla ya forma parte integrante, quiéralo o no, de nuestra cultura y de su propia vida cotidiana.

Esta antología de textos, provenientes de las conferencias dictadas y debatidas durante este Seminario, se centra particularmente en la relación crucial de las matemáticas con el lenguaje por una parte y, por otra, con la realidad. Así es cómo estudios filosóficos y análisis históricos van trazando las grandes corrientes del pensamiento matemático.

De los doce autores que participan aquí en este debate, todos grandes especialistas en sus propias áreas de estudio e investigación, destacamos en especial a tres, más conocidos internacionalmente, no sólo entre científicos, sino también en el ámbito más amplio de la cultura humanista: B. Mandelbrot, director de Investigación en el Thomas J. Watson Research Center de IBM, en White Plains, Estado de Nueva York, y fundador de la teoría de los fractales, ejerce una gran influencia en materias que van desde la geografía hasta la biología; J.-M. Lévy-Leblond, profesor en la Universidad de Niza y un gran divulgador de las matemáticas en un contexto cultural mucho más amplio que el estrictamente especializado; y, finalmente, R. Thom, miembro del Instituto, profesor en el Institut des Hautes Etudes Scientifiques de Bures-sur-Yvette, París, experto conocido internacionalmente en topología algebraica, Medalla Fields 1958 (equivalente al Premio Nobel en el campo de la matemática) y autor de un libro importante titulado Stabilité structurelle et morphogenése (1972).

El artículo de J.-M. Lévy-Leblond, «Física y matemática», es una adaptación de su contribución, con el mismo título, a la Encyclopaedia Universalis, que autorizó su reproducción en esta antología.

El artículo de R. Thom, «Matemática y teorización científica», fue publicado anteriormente en el n.º especial («La cultura científica en el mundo contemporáneo», 1979) de la revista «Scientia», que autorizó su reproducción en esta antología.

AA. VV.

Metatemas - 004

ePub r1.1

koothrapali 04.06.15

Título original: Penser les mahtémathiques

AA. VV., 1982

Traducción: Carlos Bidón-Chanal

Diseño de cubierta: Cygnus

Editor digital: koothrapali

Escaneado: Basabel

Retoque de imágenes: mi gatita preferida y Piolin

ePub base r1.2

Maurice Loi

Creado en 1972 en la Escuela Normal Superior de la Rué d’Ulm, con el estímulo de la sección de filosofía y a fin de permitir la confrontación de ideas vivas sobre las relaciones entre filosofía y matemáticas, el Seminario de Filosofía y Matemáticas ha experimentado un importante desarrollo. La presente colección de textos propone a la consideración del lector una selección de las conferencias allí pronunciadas durante los últimos años. Esta selección ofrece una imagen adecuada de las actividades del seminario, pese a no contener determinadas conferencias de valor, sea porque no existe texto escrito de las mismas, sea porque su carácter técnico ha impedido su inclusión en un libro destinado a un público lo más amplio posible. Cada año se celebran más de veinte sesiones, a menudo con un centenar de participantes: matemáticos, filósofos, físicos, lógicos, lingüistas, biólogos, cibernéticos, informáticos, profesores y estudiantes de las universidades de París y de provincias, alumnos de las Escuelas normales superiores, etc. Este público eminentemente pluridisciplinario es una de las características principales del seminario, debido probablemente al hecho de que la filosofía está aquí en el núcleo del proyecto. No se trata de una simple yuxtaposición de disciplinas inconexas, ni de un imperialismo matemático que desemboca en la matematización de algún enunciado filosófico o literario, cuyo interés sería a menudo discutible; por el contrario, se trata más bien de tentativas de descubrir la historia oculta en las teorías que empiezan a esbozarse, sin por ello desdeñar los resultados definitivamente alcanzados en las matemáticas del pasado. En un momento en que asistimos a conmociones cada vez más frecuentes, reflexionar sobre las formas del saber y sobre los mecanismos de su producción es una tarea necesaria, y apasionante.

De hecho, Wittgenstein se equivocó al pretender que matemáticas y filosofía no tienen ya, en rigor, nada que decirse. Esta posición extrema resulta de combinar un formalismo mezquino con un constructivismo empedernido.

Es cierto que la filosofía parece haberse despegado más y más de la ciencia y que ahora, ignorando la antigua tradición de Tales y de Platón, no aprecia en el espíritu de ésta el valor que le corresponde. A finales del siglo XIX, esta tradición conservaba todavía su vigor en Francia, como lo atestigua el primer número de la «Revue de métaphysique et de morale», publicado en 1883; Xavier Léon subrayaba allí la predilección de los filósofos por las ciencias matemáticas, ese gran arte de recursos inagotables, surgido de la inteligencia humana siguiendo el ejemplo de la filosofía. Hoy, sin embargo, esta savia nutricia de la especulación filosófica permanece ignorada por la mayoría de los filósofos, que se han vuelto casi mudos por lo que a ella respecta. Por su parte, los matemáticos se encastillan a menudo en los aspectos técnicos de su arte y desprecian lo que les parece vana palabrería, sin apercibirse de que, cuanto más progresa una ciencia, tanto más necesitada está, para permanecer auténtica, de un campo reflexivo, de una conciencia en el sentido de Husserl. Porque la ciencia no constituye un mundo aparte, como pretenden algunos positivistas contemporáneos; sus raíces se hunden en la cultura de un pueblo a la que nutre en reciprocidad. Aislar una teoría de aquel movimiento de ideas que la ha introducido y de las intenciones que la han acompañado, considerarla únicamente como un cuerpo de teoremas que hay que demostrar, equivale a sustituir un pensamiento vivo y significativo por un pensamiento muerto, ignorando el estremecimiento de la mente que lo concibe.

Así, la demostración matemática, ese útil insustituible del pensamiento, corrió pareja con el espíritu lógico de los griegos, con su retórica y su arte. No es extraño, pues, que su pensamiento matemático poseyera un estilo, al igual que la escultura; ni lo es que las estatuas del Partenón daten de un siglo en el que las matemáticas experimentaron un avance sin precedentes. Y ellas, a su vez, contribuyeron al desarrollo de la razón. Quien vive en un mundo pobre en matemáticas no posee la razón formada como la del que vive en contacto con el rigor y la elegancia de los modos de razonamiento matemático.