Malba Tahan - Matemática divertida y curiosa

Prefacio

El presente volumen contiene exclusivamente recreaciones y curiosidades relativas a la Matemática Elemental. No fueron, por lo tanto, incluidas en esta obra las variedades y problemas que envolviesen números transcendentes, funciones algebraicas, logaritmos, expresiones imaginarias, curvas trigonométricas, geometrías no euclidianas, funciones moduladas, etc.

Hayamos que sería más interesante no dividir la materia que constituye este libro en partes distintas según la naturaleza de los asuntos, aritmética álgebra, geometría, etc. así los lectores encontrarán entrelazados, sin que tal disposición obedezca a ley alguna, problemas numéricos, anécdotas, sofismas, cuentos, frases célebres, etc.

Abolimos por completo las demostraciones algebraicas complicadas y las cuestiones que exigen cálculos numéricos trabajosos. Ciertos capítulos de matemática son abordados de modo elemental e intuitivo; no tendrían otra cabida en un libro de esta naturaleza, estudios desarrollados sobre los cuadrados mágicos, sobre los números amigos o sobre la división áurea.

Los profesores de matemática, salvo raras excepciones, tienen en general, acentuada tendencia para el algebrismo árido y enfadoso. En vez de problemas prácticos, interesantes y simples exigen sistemáticamente de sus alumnos, verdaderas charadas cuyo sentido el estudiantes no llega a penetrar. Es bastante conocida la frase de un geómetra famoso que después de una clase en una escuela politécnica, exclamó radiante:"¡Hoy sí que estoy satisfecho! ¡De toda la sala nadie entendió nada!

El mayor enemigo de las matemáticas es, sin duda, el Algebrista, que no sabe hacer otra cosa que sembrar en el espíritu de los jóvenes esa injustificada aversión al estudio de la ciencia más simple, más bella y más útil. Galería la cultura general de todos sí los estudiantes, plagiando al célebre exegeta de Platón, escribiesen en las puertas de su escuela:"Nadie entre aquí sin saber Geometría."

Esa exigencia, sin embargo, no debiera ser... platónica.

Sección 1

Contenido:

Cuéntanos Rebière que el zar Iván IV, conocido como el Terrible, propuso una vez un problema a un geómetra de su corte.

Este era determinar cuántos ladrillos se necesitarían para de la construcción de un edificio ordinario, cuyas dimensiones eran conocidas.

La respuesta fue rápida, y se llegó después de la construcción, a demostrar la exactitud de los cálculos. Iván, impresionado con este hecho, mandó quemar al matemático, convencido que había liberado al pueblo ruso de un brujo peligroso.

François Viète, el fundador del álgebra moderna, también fue acusado de cultivar la brujería.

Así es como los historiadores narran ese curioso episodio:

Durante las guerras civiles en Francia los españoles se servían, para su correspondencia secreta, de un código en que figuraban cerca de 600 símbolos diferentes, periódicamente permutado según cierta regla que sólo los súbditos más íntimos de Felipe lo conocían. Habiendo sido, sin embargo, interceptado un despacho secreto de España, Enrique IV, rey de Francia, resolvió que el genio maravilloso de Viète descifrara el escrito. El geómetra no sólo descifró el documento capturado si no que descubrió la palabra secreta del código español. De ese descubrimiento, los franceses sacaron incalculable ventaja durante dos años.

Cuando Felipe II supo que sus enemigos habían descubierto el secreto del código tenido como indescifrable, fue presa de gran espanto y rencor, apresurándose a en llevar al Papa Gregorio XIII la denuncia que los franceses, contrariamente a la práctica de la fe cristiana, "recurrían a sortilegios diabólicos de magia y brujería", denuncia a la que el Pontífice no dio ninguna atención.

Sin embargo, es curioso el hecho que Viète, a causa de su talento matemático, fuera incluido entre los brujos y fetichistas de su tiempo.

La geometría es una ciencia de todas las especies posible de espacio.

El escritor francés Alfonso Daudet, en su libro Tartarin de Tarascón, cuenta un episodio que destacamos a continuación: "detrás de un camello 4000 corrían, a pie descalzo, Gesticulando, riendo como locos y haciendo brillar al sol, 600.000 dientes muy blancos".

Una simple división de números enteros no muestra que Daudet, cuya vivacidad espíritu es inconfundible, atribuyó un total de 150 dientes para cada árabe, transformando los 4000 perseguidores en criaturas fenomenales.

Dos campesinos, A y B, encargaron a un feriante vender dos partidas de piñas.

El campesino A entregó 30 piñas que debían ser vendidas a razón de tres por $ 1000; B entregó, también 30 piñas para las cuales estipuló un precio un poco más caro, esto es a razón de 2 por $1000.

Está claro que, efectuada la venta, el campesino A debía recibir $ 10.000 y el campesino B, $15.000. El total de la venta sería, por tanto, de $ 25.000.

Al llegar, sin embargo, a la feria, el feriante se sintió dudoso.

- Si yo comenzara la venta por las piñas más caras, pensó, pierdo la clientela; si inicio el negocio por las más baratas, encontraré después, dificultades para vender las otras. Lo mejor que tengo que hacer es vender las dos partidas al mismo tiempo.

Llegando esa conclusión, el aproblemado feriante reunió las 60 piñas y comenzó a venderlas en grupos de a cinco por $ 2000. El negocio era justificado por un raciocinio muy simple: si yo debía vender a 3 por $1000, y después a 2 por $ 1000, esto es a razón de 400 reales cada una.

Vendidas las 60 piñas el feriante obtuvo $24.000.

¿Cómo pagarles a los dos campesinos si el primero debe recibir $10.000 y el segundo $15.000?

Había una diferencia de $ 1000 que el pobre hombre no sabía cómo explicar, pues había hecho el negocio con el máximo de cuidado.

Intrigadísimo repetía decenas de veces el raciocinio hecho, sin descubrir la razón de la diferencia:

-¡Vender 3 por $ 1000 y después vender 2 por $ 1000 es la misma cosa que vender cinco por $ 2000!

Hay una diferencia de 10 centavos en el valor de cada piña para cumplir correctamente con el total. El feriante amenazaba a la matemática con plagas terribles.

La solución del caso es simple y aparece perfectamente indicada en la figura de abajo. En el rectángulo superior están indicadas las piñas del campesino A, y en el rectángulo inferior, las del campesino B.

El feriante sólo disponía, como muestra la figura, que podían ser vendidos, sin perjuicio, 10 grupos a razón de 5 por $2000. Vendidos esos 10 grupos restaban 10 piñas que pertenecían exclusivamente al campesino B y que por tanto no podían ser vendidas sino que a 500 reales cada una.

De ahí resultó la diferencia que el campesino verificó al terminar el negocio y que nunca pudo explicar.

La matemática tiene inventos tan sutiles, que podrían satisfacer no sólo la curiosidad sino que también para ayudar a las artes y ahorrar trabajo a los hombres.

La persona que examine con atención la curiosa figura de abajo (Figura 2) será capaz de jurar que las curvas que en ella aparecen son espirales perfectos.

Esta afirmación es errónea. La figura constituye una notable ilusión de óptica imaginada por el doctor Frazer.

Todas las curvas del diseño son círculos perfectos. Un simple compás traerá esa certeza al espíritu del observador.

El coleccionista inglés llamado Rhind adquirió un documento antiquísimo encontrado por los árabes entre las ruinas de dos túmulos de faraones. Consistía ese documento, como lo comprobaron los sabios que lo tradujeron, un papiro escrito 20 siglos a. C. por un sacerdote egipcio llamado Ahmés.