Brian Cox - El universo cuántico

¿Qué es la física cuántica? ¿Cómo nos ayuda a entender el mundo? ¿Dónde deja a Newton y a Einstein? Y sobre todo, ¿por qué podemos estar seguros de que es una buena teoría? Brian Cox y Jeff Forshaw ofrecen un modelo concreto de la naturaleza que es comparable en esencia a las leyes del movimiento de Newton, la teoría electromagnética de Maxwell y la teoría de la relatividad de Einstein. A través de analogías con la vida cotidiana, que demuestran que los extraños fenómenos cuánticos tienen una explicación, logran transformar principios científicos fundamentales en algo fascinante y accesible a todo el mundo. Un recorrido por la teoría científica actual de la materia que permite explicar las sorprendentes propiedades de las partículas subatómicas o por qué si los átomos están prácticamente vacíos no atravesamos el suelo que está bajo nuestros pies.

Brian Cox & Jeff Forshaw

Y por qué todo lo que puede suceder, sucede

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koothrapali 20.09.15

Título original: The Quantum Universe: Everything That Can Happen Does Happen

Brian Cox & Jeff Forshaw, 2011

Traducción: Marcos Pérez Sánchez

Editor digital: koothrapali

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[1.1] A menos, claro, que esté leyendo una versión electrónica del libro, en cuyo caso tendrá que recurrir a su imaginación.

[2.1] Aunque no tan ridículo si tenemos en cuenta que una unidad de potencia muy utilizada todavía hoy es el «caballo de vapor».

[2.2] En otra época, el funcionamiento de los televisores estaba basado en esta idea. Un flujo de electrones generado por un alambre caliente se recogía y se focalizaba para formar un haz, que después era desviado por un campo magnético hacia una pantalla que brillaba cuando los electrones impactaban contra ella.

[3.1] Quienes estén familiarizados con las matemáticas pueden intercambiar las expresiones así: «reloj» en lugar de «número complejo», «tamaño del reloj» por «módulo del número complejo» y «dirección de la manecilla» por «fase». El procedimiento para sumar los relojes no es más que la regla para la suma de números complejos.

[4.1] O estético, según el punto de vista.

[4.2] Si tiene problemas para entender esta última frase, sustituya la palabra «reloj» por «onda».

[4.3] La energía cinética es igual a mv2/2 y la energía potencial es mgh cuando la bola se encuentra a una altura h por encima del suelo, g es la aceleración que experimentan todos los objetos en las proximidades de la Tierra. La acción es la diferencia entre ambas integrada entre los tiempos asociados con los dos puntos de la trayectoria.

[4.4] Esta reducción de la longitud de todos los relojes en la misma medida solo es estrictamente correcta si ignoramos los efectos de la teoría de la relatividad especial de Einstein. En caso contrario, algunos de ellos se reducirían en mayor medida que otros. Pero en este libro no nos preocuparemos por tal detalle.

[4.5] Para una partícula de masa m que salta una distancia x en un tiempo t, la acción es (1/2)m(x/t)2t si la partícula viaja en línea recta a velocidad constante. Pero eso no significa que la partícula cuántica se desplace de un lugar a otro en línea recta. La regla para el giro de las manecillas se obtiene al asociar un reloj con cada trayectoria posible de la partícula entre dos puntos, y el hecho de que, al sumar todas las trayectorias, el resultado sea igual a este resultado sencillo es una casualidad. Por ejemplo, la regla para el giro de las manecillas no es tan simple si incluimos las correcciones necesarias para garantizar la coherencia con la teoría de la relatividad especial de Einstein.

[4.6] Normalmente, un grano de arena tiene una masa de alrededor de 1 microgramo, que es una milmillonésima de kilogramo.

[4.7] Hay una cierta probabilidad de que la partícula se desplace incluso más allá de la situación «extrema» denotada por la región más grande en la figura, pero, como hemos visto, en ese caso los relojes normalmente se cancelan entre sí.

[5.1] Quizá quiera comprobarlo explícitamente por su cuenta.

[5.2] El término «difracción» se utiliza para describir un tipo particular de interferencia, y es algo característico de la ondas.

[5.3] Por supuesto, si d es muy grande podríamos preguntarnos si podemos siquiera medir el momento. Evitaremos esta preocupación si nos aseguramos de que, por grande que sea d, L es aún mucho mayor.

[5.4] Recordemos que las representaciones de las ondas son en realidad una manera práctica de plasmar cuáles son las proyecciones de las manecillas de los relojes sobre la dirección de las 12 en punto.

[5.5] No obstante, esta forma de llegar al principio de indeterminación se basa en la ecuación de De Broglie para establecer un vínculo entre la longitud de onda y su momento.

[5.6] En nuestra jerga, las funciones de onda en el espacio de momentos que corresponden a partículas con momento definido se conocen como estados propios del momento.

[6.1] El hecho de que el potencial gravitatorio reproduzca exactamente la forma del terreno se debe a que en las proximidades de la superficie terrestre el potencial gravitatorio es proporcional a la altura sobre el suelo.

[6.2] De hecho, están descritas por funciones de Bessel.

[6.3] Esta fórmula se obtiene utilizando el hecho de que la energía es igual a (1/2)mv2 y que p = mv. En relatividad especial, estas ecuaciones sufren algunas modificaciones, pero el efecto es pequeño para un electrón dentro de un átomo de hidrógeno.

[6.4] Es una bola grande y no debemos preocuparnos por la agitación cuántica. Pero si se le había ocurrido, es buena señal: su intuición se está cuantizando.

[6.5] En realidad, los músicos probablemente tampoco dicen eso. Desde luego, seguro que los baterías no lo hacen, porque «frecuencia» es una palabra de más de dos sílabas.

[6.6] Es decir, n = 1 en el caso de un pozo de potencial cuadrado.

[6.7] Por cierto, si sabemos que E = cp para partículas sin masa, que es una consecuencia de la teoría de la relatividad especial de Einstein, entonces E = hc/λ se deduce inmediatamente haciendo uso de la ecuación de De Broglie.

[7.1] Técnicamente, como hemos mencionado en el capítulo anterior, dado que el pozo de potencial alrededor del protón posee simetría esférica en lugar de ser una caja cuadrada, la solución de la ecuación de Schrödinger debe ser proporcional a un armónico esférico. La correspondiente dependencia angular da lugar a los números cuánticos l y m. La dependencia radial de la solución da lugar al número cuántico principal n.

[7.2] En el capítulo 10 aprenderemos que tener en cuenta la posibilidad de que los dos electrones interactúen entre sí significa que necesitamos calcular la probabilidad de encontrar el electrón 1 en A y el electrón 2 en B «al mismo tiempo», porque no se reduce a la multiplicación de dos probabilidades independientes. Pero, para lo que queremos ver en este capítulo, esto no es más que un detalle.

[7.3] En unidades de la constante de Planck dividida por 2π.

[8.1] Extracto del discurso de aceptación del premio Nobel de 1956.

[8.2] En el contexto de esta discusión, estamos ignorando el espín del electrón. Lo que hemos dicho sigue siendo válido si imaginamos que se refiere a dos electrones con el mismo espín.