John Allen Paulos - Más allá de los números

Tal vez sea sintomático de nuestro analfabetismo matemático el hecho de que, en un mundo a todas luces regido por la ciencia y la técnica, estemos cada vez más pendientes de horóscopos y videntes, que nos atraigan los gurús y los paraísos artificiales de los alucinógenos, o que apelemos con mayor virulencia a distintos fundamentalismos religiosos. En Más allá de los números, el conocido científico John Allen Paulos nos ofrece precisamente un eficaz antídoto contra esta fobia matemática, una fobia que tal vez proceda de la imagen errónea y confusa que el hombre actual se ha forjado de las matemáticas. Pues «a menudo», escribe Paulos, «ideas matemáticas muy “avanzadas”, son más intuitivas y comprensibles que ciertos temas de álgebra mental».

Concebidos a modo de diccionario, los breves ensayos que constituyen Más allá de los números nos invitan a disfrutar de los conceptos de la matemática moderna, a viajar por el interior de la mente que piensa numéricamente. Resultado: una nueva manera de ver el mundo, un nuevo modo de comprender los más triviales sucesos de la vida diaria. Así, el lector verá la utilidad de las matemáticas en, por ejemplo, la composición de música electrónica o en los escrutinios electorales, para resolver problemas económicos caseros, para empapelar una habitación o para entender qué es la inteligencia artificial.

John Allen Paulos

Meditaciones de un matemático

Metatemas - 031

ePub r1.2

koothrapali 09.06.15

Título original: Beyond Numeracy. Ruminations of a Numbers man

John Allen Paulos, 1991

Traducción: Josep Llosa

Cubierta: TaliZorah

Editor digital: koothrapali

Escaneado: TaliZorah

Imágenes: Mi gatita preferida

ePub base r1.2

A mis padres, Helen y Peter, origen de mis genes X e Y.

Querría dar las gracias también a Rafe Sagalyn, a Robert Frankel, y a Sheila, Leah y Daniel Paulos.

E ste libro es en parte un diccionario, en parte una recopilación de ensayos matemáticos cortos y en parte las reflexiones de un matemático. A pesar de contener muchas entradas (ensayos breves) ordenadas alfabéticamente que describen una amplia gama de temas matemáticos, lo que le distingue de un diccionario es que las entradas son menos globales, más largas y, en muchos casos, muy poco convencionales.

Por necesidad, el libro contiene más información que la mayoría de recopilaciones de ensayos. Sin embargo, he intentado mantener el tono personal y unificador típico de éstas. En otras palabras, este libro ha sido escrito por un individuo con sus intereses concretos (no todos matemáticos), sus predisposiciones (las matemáticas como arte liberal y no sólo como herramienta técnica) y sus estrategias pedagógicas (como el empleo de cuentos y aplicaciones poco usuales). Aunque el tema no sea yo, sino las matemáticas, no he hecho ningún esfuerzo por no aparecer en el cuadro, con la esperanza de servir de guía personal al lector a través de un tema que amedrenta a muchos. El público al que me dirijo es inteligente y culto, pero generalmente anumérico (matemáticamente analfabeto).

He recibido una cantidad sorprendente de cartas de lectores de mi anterior libro, El hombre anumérico en las que me manifiestan que éste ha estimulado su interés por las matemáticas y que ahora quieren algo más para satisfacer su recién despertado apetito por el tema —algo del mismo estilo, pero que vaya más allá del simple numerismo—. Cito un tanto impúdicamente de la carta de una lectora: «Quizá suene anumérico, pero me gustaría que escribiera otro libro que fuera exactamente igual, sólo que distinto, algo que avanzara un poco más». Espero que este libro le resulte atractivo y útil, y, al mismo tiempo, consiga ofrecer a sus lectores una imagen no técnica, sin dejar de ser riguroso, de la matemática y su relación con el mundo que nos rodea.

Hay muchísimas personas que aprecian la belleza y la importancia de las matemáticas, pero que, como no pueden volver a la universidad, no ven la manera de profundizar en este interés. Algo les ha llevado a creer que sin ningún conocimiento de los formalismos, teoremas y manipulaciones simbólicas, las ideas matemáticas están por completo fuera de su alcance. Creo que esto es falso y, lo que es peor, totalmente pernicioso. Se puede aprender de Montaigne, Flaubert y Camus sin saber leer en francés, y del mismo modo se puede aprender de Euler, Gauss y Gödel sin resolver ecuaciones diferenciales. Lo que hace falta en ambos casos es un traductor que maneje bien ambos idiomas.

Como aspirante a esa especie de traductor, he procurado evitar, en la medida de lo posible, ecuaciones, tablas y diagramas complicados, así como símbolos formales. Incluyo unas cuantas ilustraciones y hago breves menciones de algunas notaciones matemáticas corrientes, porque resultan a veces indispensables y son especialmente útiles si se consultan otros libros. Sin embargo, la mayor parte de lo expuesto se hace con palabras, y en nuestra lengua de comunicación.

Las entradas van desde los resúmenes de disciplinas enteras (cálculo, trigonometría, topología) a notas biográficas e históricas (Gödel, Pitágoras, geometría no euclídea), pasando por fragmentos de folklore matemático o cuasimatemático (conjuntos infinitos, poliedros regulares, QED) muy conocidos por los matemáticos pero no por los profanos, aunque sean personas cultas. He incluido de vez en cuando fragmentos menos convencionales: la reseña de un libro inexistente, un «fluir matemático de conciencia» durante un viaje en coche y breves discusiones sobre humor o ética. Se han tratado temas nuevos (el caos y los fractales, la iteración, la complejidad) y también otros más clásicos (las secciones cónicas, la inducción matemática, los números primos).

Soy totalmente culpable de cometer flagrantes «errores de categoría» a lo largo de toda la obra: al incluir como entradas temas matemáticos, principios pedagógicos, pequeñas homilías y anécdotas, como si todo ello estuviera coordinado. No pido disculpas por ello, pues estas discusiones tan dispares ilustran un hecho que a menudo se pasa por alto: que la matemática es una empresa humana con muchos estratos, y no simplemente un conjunto de teoremas y cálculos formales.

Escribir artículos matemáticos no es lo mismo que escribir sobre la matemática, pero pienso que no tendría por qué haber un abismo tan grande entre ambas actividades (a menudo he soñado con anunciar la solución de un problema famoso en un libro de divulgación en vez de en una revista especializada tradicional). En lo que respecta a la precisión de las diversas entradas, he intentado seguir un rumbo difícil de mantener: escribir con la precisión suficiente para evitar el desdén académico (el desinterés académico por este tipo de obras de divulgación es inevitable) y, sin embargo, con la claridad suficiente para evitar que los lectores se formen conceptos falsos. Cuando la claridad y la precisión están en conflicto, como ocurre a veces, he optado la mayoría de las veces por la primera.

Una idea errónea muy extendida es que la matemática es completamente jerárquica: primero la aritmética, luego el álgebra, después el cálculo, a continuación más abstracción y luego lo que sea. (¿Qué viene después del cálculo superior? Respuesta: una parálisis grave). Esta creencia en la condición de poste totémico de la matemática es falsa, pero lo peor es que impide que muchas personas que pasaron apuros para aprobar las matemáticas en la enseñanza básica, en la escuela secundaria o incluso en la universidad tomen un libro de divulgación sobre el tema. A menudo, ideas matemáticas muy «avanzadas» son más intuitivas y comprensibles que ciertos temas de álgebra elemental. Mi lema es: si te quedas atascado y no entiendes algo, sigue adelante y probablemente la niebla se levantará, a menudo antes de acabar el artículo.