Luca Pacioli - La divina proporción

Terminado en diciembre de 1497 e impreso en Venecia en 1509, La divina proporción es una de las obras más representativas del ambiente científico y artístico de la Italia de finales del siglo XV, y constituye el punto de partida de los numerosos trabajos dedicados a las proporciones del cuerpo humano y la arquitectura que serían escritos en los siglos siguientes. La proporción matemática resultante de la división de un segmento en media y extrema razón es asumida en el tratado como principio universal y objetivo de belleza. Las innumerables correspondencias que dicha proporción guarda con las propiedades de la divinidad justifican el calificativo de «divina». Esta obra responde, en líneas generales, a la visión estética y filosófica del neoplatonismo de la época, que concebía la imagen del universo como una construcción armónica en la que el hombre y el arte vendrían a ser reflejos de un orden cósmico superior. La presente edición, realizada a partir del ejemplar manuscrito conservado en la Biblioteca Ambrosiana de Milán, incluye los 60 dibujos de los cuerpos geométricos que Leonardo realizó como ilustraciones del texto.

Luca Pacioli

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Titivillus 30.04.17

Título original: Divina Proportione

Luca Pacioli, 1509

Traducción: Ricardo Resta

Ilustraciones: Luca Pacioli, Leonardo da Vinci

Retoque de cubierta: El colega de Titivillus

Editor digital: Titivillus

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Fray LUCA BARTOLOMEO DE PACIOLI o LUCA DI BORGO SAN SEPOLCRO (Sansepolcro, c. 1445 - 1517) fue un fraile franciscano, matemático precursor del cálculo de probabilidades y economista italiano. Su apellido también aparece escrito como Paccioli y Paciolo.

Se sabe poco de sus primeros años de vida. Luca Pacioli nació hacia 1445 en Borgo del Santo Sepolcro (actual Sansepolcro), una pequeña ciudad comercial en la Toscana, donde tenía su estudio el pintor Piero della Francesca. Su padre fue Bartolomeo Pacioli.

Dejó Sansepolcro siendo todavía joven, al entrar al servicio de Antonio Rompiasi, un rico comerciante de Venecia. Pacioli era el tutor de los tres hijos de Rompiasi, a la vez que le ayudaba en los negocios. A si mismo, en Venecia, comienza a estudiar matemáticas con Domenico Bragadino, que lo inicia en la geometría y en el álgebra.

A la muerte de Antonio Rompiasi, alrededor de 1470, dejó Venecia y se estableció en Roma con Leon Battista Alberti, secretario personal del Papa. Allí estudió teología y en 1477 fue ordenado fraile franciscano.

Entre 1477 y 1480 enseñó en la Universidad de Perugia, donde escribió a tal efecto el Tractator mathematicus ad discipulos perusinos.

En 1489 regresó a su ciudad de origen, Sansepolcro, para enseñar. En este periodo, en su localidad natal, es cuando escribió Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalita precipitevolissimevolmente, dedicado a Guidobaldo de Montefeltro, duque de Urbino. La Summa fue publicada en Venecia en 1494.

Ese mismo año Ludovico Sforza se convirtió en duque de Milán y hacia 1496 invita a Pacioli a ir a su corte en Milán para enseñar matemáticas. En Milán Luca Pacioli comenzó a trabajar con Leonardo da Vinci, que era pintor e ingeniero en la corte de Ludovico. En esta época escribió De Divina Proportione, con ilustraciones de Da Vinci.

Entre 1500 y 1506 Pacioli enseñó geometría en Florencia, en la Universidad de Pisa. En estos años trabajó con Scipione del Ferro y fue elegido superior de la Orden franciscana en Romaña. Entre otras obras, escribió De viribus quantitatis, sobre matemáticas y magia (1496-1508), una traducción de los Elementos de Euclides (Geometria, Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum).

[1]La Editorial Losada publicará próximamente una versión castellana de la obra de DÜRER sobre las proporciones del cuerpo humano. La traducción es obra de los doctores AMADO ALONSO y GUILLERMO THIELE [N. d. E.].

[2]Divina Proportione (Venetia, Paganinus de Paganinis, 1509). El mencionado ejemplar, que pertenece a la biblioteca del Dr. Teodoro Becü, se compone de 6 ff nn + 34 num (1 bl) + 26 (numerados por error 27) +27 nn primero la figura humana, después 23 ff con el alfabeto + 3 ff con figuras arquitectónicas + 59 (mal numerados) con las figuras geométricas + 1 f con el arbor (reproduciendo, mejorado, el folio 82 de la Summa del mismo autor) + 1 f blanco. Total 154 ff. Concuerda con PHILIP HOFER en STANLEY MORISON.

En esta edición se reproducen en facsímil (tamaño reducido) todas las figuras marginales y las láminas, respetándose su orden de distribución con excepción de la figura humana, y de algunos esquemas al margen cuya ordenación original no corresponde a la del texto.

[3] Esta parte es más bien una traducción que hizo PACIOLI del Libellus de quinque corporibus regularibus de PIERO DELLA FRANCESCA

[4]Euclidis opera omnia (Lipsiae, 1883-1916).

[5] Tales indicaciones corresponden al texto de la edición bilingüe publicada por FRANK GRANGER en la colección “The Loeb Classical Library” (London, 1931-1934).

[6] Al final del índice, que en esta edición hemos sustituido por uno moderno, PACIOLI anota: “Lectore atua comodita in questo ho voluto lasciare nelle margine amplio spacio considerando che simili discipline sempre se studiano con la penna in mano e mai al mathematico avança campo experto”.

[7] Expresión textual: scalpta.

[8] Transcribo las palabras latinas que no puedo traducir, pues en el original falta por lo menos una línea: Alter quasi gradus /…/ nescio quos architectis struit et marmorariis nostratibus. Sin embargo, se adivina el sentido general, el cual indica que la segunda parte añadida vendría a ser “una especie de introducción” (quasi gradus) a cuestiones que interesan a arquitectos y canteros.

[9]El Quirinale.

[10] En el texto italiano figura VALTORRI.

[11] Véase el Prólogo,

[12]Probable omisión en el texto original entre la última línea del folio 2 y la primera del folio 3 (… chel buono ingegno ale mathematici sia aptissimo acadau |……| che le sieno de grandissima abstractione… etc.). De no haber omisión, habría que leer acadache, expresión que Pacioli podría haber inventado en lugar de a(v)vegnache, pues tendría la misma estructura semántica. La traducción concilia ambas posibilidades.

[13] Op. cit.: antepenúltima.

[14]Como es imposible traducir literalmente, transcribo la expresión de PACIOLI correspondiente a esta última proposición: E piu che possa la linea fia el suo cuadrato. El verbo potere, usado aquí en 3.ª persona del presente del subjuntivo, es traducción del verbo griego δύναμαι que emplea EUCLIDES. Véase, por ejemplo, el enunciado de la proposición II del libro XIII.

[15]El sentido de esta última proposición no está claro; parecería más bien una repetición de lo dicho anteriormente si no fuera que la segunda vez se introduce el concepto de