Antonio J. Durán - Crónicas matemáticas

En 1976, en el Festival de Jazz de Montreux (Suiza), la cantante y pianista Nina Simone interpretó una versión libre de la canción Stars de Janis Ian. Fue una interpretación memorable, profunda e inspirada, que curiosamente comenzó con una regañina que Nina Simone dirigió a una espectadora que no acababa de sentarse. En la canción de Janis Ian, que ya contiene una gran carga emocional y autobiográfica, Simone introdujo bastantes improvisaciones, sobre todo desde que, hacia la mitad de la canción, tarareó con un susurro de voz: «Pero lo que quiero decir es esto», y siguió: «Quiero contarles una historia... porque todos nosotros tenemos una historia». La expresión «contar una historia» sobrevoló una y otra vez la interpretación de Simone: «Ellos tienen una historia», «Estoy intentando contarles mi historia», «Todos nosotros tenemos siempre una historia»... Muy emotivo, incluso si tenemos en cuenta que al traducir la letra de la canción al castellano se pierde el matiz entre las palabras inglesas «story» y «history»; y es «story» el término que cruza una y otra vez la canción de Janis Ian, y todavía hace sentir más su peso en la interpretación de Nina Simone.

Vienen a cuento estas reflexiones porque dan el tono de lo que esta breve historia de las ideas matemáticas pretende ser. No será sólo un libro de historia, en su acepción primera del diccionario de la RAE: «Narración y exposición de los acontecimientos pasados y dignos de memoria, sean públicos o privados» —que coincide con el inglés «history»—. También lo será de historias, en la acepción sexta del diccionario: «Relación de cualquier aventura o suceso» —y que corresponde con el inglés «story»—; o, por precisar más, esas historias serán narraciones sobre algunas de las personas que han hecho matemáticas a lo largo de los últimos tres milenios; historias sobre las personas pero también sobre sus circunstancias. Y, naturalmente, esas historias se contarán manteniendo en lo posible sus componentes emocionales —siempre las tienen, aunque no siempre se cuentan—. Y es que, desde mi punto de vista, las circunstancias emocionales de las personas que han dedicado parte de su vida, o su vida entera en algunos casos, a las matemáticas son muy necesarias cuando se trata de narrar historia, aunque sea breve, de las matemáticas, la ciencia lógica y abstracta por antonomasia.

¿Qué es, pues, lo que un lector va a encontrar en las páginas de esta breve crónica de las ideas matemáticas y sus protagonistas?

He dividido el libro en tres partes, de las cuales las dos últimas contienen propiamente una historia de las ideas matemáticas, distribuidas en las diversas áreas que componen las matemáticas, y siguiendo el orden cronológico, o casi. Soy un convencido de que las matemáticas son parte de la cultura, por lo que haré un esfuerzo por encuadrarlas adecuadamente en la historia de la humanidad, mostrando la influencia que acontecimientos fundamentales, como la Revolución Francesa o las guerras mundiales del siglo XX , tuvieron sobre ellas. Además, claro está, de establecer conexiones con otras ciencias —sobre todo la física— y áreas de la cultura —como la filosofía, o la pintura—.

He vertebrado la historia tomando el siglo XVII como eje. Antes de ese siglo las matemáticas consistían esencialmente en dos áreas separadas: aritmética/álgebra y geometría. Esta situación cambió en el siglo XVII , cuando la geometría analítica estableció una fuerte conexión entre el álgebra y la geometría; y, además, nació el cálculo infinitesimal, que luego derivó en el análisis matemático, la tercera de las áreas fundamentales de las matemáticas.

Esto produjo cambios sustanciales en las matemáticas que se hicieron en los siglos XVIII y XIX , donde se dio un mestizaje muy enriquecedor —el análisis se alió con la geometría analítica para producir la geometría diferencial, por citar sólo un ejemplo—, hasta que la llegada del siglo XX , y la axiomatización de muchas de las estructuras abstractas surgidas en los dos siglos anteriores, detuvo y, hasta cierto punto, revirtió ese mestizaje.

Naturalmente, la producción matemática no ha sido uniforme a lo largo de los más de tres mil años que se recorrerán en la segunda y tercera parte de este libro, ni homogénea su distribución geográfica. Hubo momentos estelares como el protagonizado por los griegos entre los siglos V y II a. C., y momentos de profunda decadencia como los vividos en Europa durante buena parte de la Edad Media. Aunque sí es cierto que a partir del siglo XVI ha habido un crecimiento continuado de la producción matemática; lo que explica que la segunda parte de esta obra abarque de las cavernas al siglo XVII , y la tercera, del siglo XVIII a nuestros días. O casi, porque conforme nos adentramos en el siglo XX , la progresiva especialización y abstracción, y el incremento exponencial de la producción matemática, hacen imposible darle cabida en una historia breve y básica como esta.

Lo que sí he procurado es incluir un catálogo de problemas, todo lo extenso que me permite el perfil de esta obra, sobre los que se sigue investigando hoy en día con denuedo, por la sencilla razón de que seguimos desconociendo su solución. Esto es algo fundamental porque, si bien este es un libro de historia, las matemáticas son sobre todo futuro: la increíble vitalidad de que goza hoy esta ciencia milenaria deviene precisamente de un catálogo interminable de problemas sin resolver. Y, aunque muchos de ellos vienen de lejos, ese catálogo se renueva continuamente por el propio desarrollo interno de las matemáticas y, también, por los problemas que el resto de las ciencias y la tecnología, donde las matemáticas son fundamentales, le acaban planteando.