Roger Corcho Orrit - Galileo. El método científico

Galileo anticipó que un experimento como el realizado por los astronautas estadounidenses con el martillo y la pluma tendría como resultado que ambos cuerpos caerían a la vez. Mediante sus experimentos del plano inclinado estudió la caída de los cuerpos hasta percatarse de que la velocidad que alcanzaban las bolas solo dependía de la altura, no del peso. Se basó, por tanto, en datos empíricos, pero no se aventuró a explicar las causas de este fenómeno (por sistema se abstenía de referirse a elucubraciones sin fundamento), puesto que no tenía suficientemente elaboradas las herramientas matemáticas para mostrar esa independencia de la masa con respecto a la velocidad de los cuerpos al caer por otras vías.

A partir de los principios de Newton es posible demostrar matemáticamente que la velocidad que alcanza un objeto en caída libre depende exclusivamente de la gravedad y no de su masa. Y también es posible calcular la aceleración de la gravedad en cada planeta y en cada satélite una vez conocidos su radio y su masa.

Según Newton, entre dos masas cualesquiera se produce una fuerza de atracción. Gracias a su ley de la gravitación universal fue capaz de calcular dicha fuerza, y estableció que tenía que ser directamente proporcional a la masa de los dos cuerpos implicados ( m1 , y m2 ) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambos cuerpos ( d ). Según esto, la ley de gravitación universal afirma lo siguiente:

donde G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es 6,67 · 10-11 (N·m2/kg2) .

En lugar de referimos a la interacción de dos masas, vamos a suponer que hay un único cuerpo que no interacciona con nada más. En ese caso, aunque no influya directamente sobre ningún otro cuerpo, se supone que a su alrededor está creando un campo de influencia, de tal modo que en el caso de que otro cuerpo se aproximara a dicho campo, inmediatamente se vería afectado por él. Este campo gravitatorio se puede representar mediante unas líneas cuyo sentido será siempre de atracción y, por tanto, dirigidas al mismo cuerpo (figura 1).

El valor del campo gravitatorio también se puede calcular del modo siguiente:

Es decir, con esta ecuación sabemos cómo se verá afectada cualquier masa m2 , que se sitúe a cierta distancia del primer cuerpo. Para ello, solo será necesario calcular: F = m2 · g .

Si observamos la ecuación del valor del campo gravitatorio, veremos que al aumentar la distancia del centro de la masa que crea dicho campo, disminuye su intensidad. Se puede observar la disminución de la gravedad con la altura con ayuda de un gráfico (figura 2).

Si en la fórmula del campo gravitatorio sustituimos los valores por la masa correspondiente a la Tierra y como distancia se toma la del radio medio terrestre:

• Masa Tierra: MT = 5,9736 · 1024 Kg
• Radio Tierra: d = 6371 km = 6,371 · 106 m

se obtiene el siguiente resultado:

Es decir, a nivel del mar todos los cuerpos se ven afectados por la misma aceleración (9,81 m/s2) .

Con la misma fórmula también podríamos calcular la intensidad del campo gravitatorio en la cima de una montaña y mostrar el porcentaje de disminución de dicho valor en relación con la altura. Con respecto a la Luna también se puede realizar el mismo cálculo:

• Masa Luna: ML = 7,349 · 1022 Kg
• Radio Luna: 1,738 · 106 m

De este modo obtenemos el valor de la aceleración para la Tierra y para la Luna. Conociendo el radio y la masa de cualquier planeta o satélite será posible calcular la aceleración de la gravedad. Cuanto más masivo y denso sea un planeta, mayor será este valor, que determina la aceleración a la que caerán todos los objetos. El campo gravitatorio también determina la velocidad que un cuerpo necesita alcanzar para liberarse de su influencia y alejarse de un planeta o un satélite.

Las leyes de la cinemática calculan posiciones y velocidades en caída libre con independencia de la masa. Al usar las nociones de energía cinética ( Ec , asociada a la velocidad) y energía potencial ( Ep , asociada a la altura) para calcular la velocidad que alcanza un cuerpo en caída libre, de nuevo se puede comprobar que dicha velocidad es independiente de su masa, y solo depende de la altura a la que se encuentre:

Cuando una bola se sostiene a cierta altura del suelo, tiene energía potencial, que, al caer, se transformará en energía cinética. De modo que para saber la velocidad que alcanzará el cuerpo en el momento en que impacta con el suelo (cuando toda la energía potencial se habrá transformado en energía cinética) lo haremos usando el principio de conservación de la energía mecánica ( EM ):

Al aislar la velocidad se obtiene el resultado que se refleja a continuación:

Es decir, vemos que la velocidad final que alcanza el cuerpo es independiente de la masa.

De nuevo si se quiere calcular la velocidad de escape, es decir, la velocidad que tiene que alcanzar un cohete o cualquier cuerpo para zafarse de la influencia de la gravedad, se puede llevar a cabo de la siguiente manera. Se parte de la energía potencial gravitatoria, que se define a partir de la siguiente expresión:

Se usa MT para referirse a la masa de la Tierra, pero se usaría la misma expresión para hacer el cálculo con la masa de cualquier otro planeta o satélite. La energía cinética, por su parte, es igual a:

El cohete tiene que alcanzar la velocidad suficiente para que su energía cinética sea igual o superior a la energía potencial que ejerce el planeta:

Por tanto, la velocidad de escape se expresará del modo siguiente:

De nuevo se comprueba que dicha velocidad es independiente de la masa del cuerpo y siempre es la misma (aunque si el cuerpo es más masivo, se tendrá que invertir más energía para que alcance dicha velocidad).

La atmósfera terrestre es la responsable de la resistencia que sufren los cuerpos al caer, es decir, la que hace que los cuerpos acaben cayendo a distintas velocidades. Si tenemos dos bolas del mismo material, la que pese más llegará antes al suelo, y solo en el vacío ambas caerán simultáneamente, como Galileo pronosticó.

La resistencia del aire actúa como una fuerza cuyo sentido es contrario al avance del cuerpo. En el caso de la caída libre, se opone a la fuerza de gravedad. En esa propia resistencia se encuentra también la clave de que vuelen y se sostengan en el aire los aviones o las cometas (aunque, como se verá a continuación, las alas de los aviones utilizan otros fenómenos y principios aerodinámicos). Sería el equivalente a la resistencia que ejerce el suelo cuando se intenta mover un objeto muy pesado.