David Wells - Diccionario de números curiosos e interesantes

Diccionario de números curiosos e interesantes

© David Wells, 1986

Versión en español: Sargont (2019)

1 Los Primeros 100 Números Triangulares, Cuadrados y Cubos

Los números han ejercido su fascinación desde los albores de la civilización. Pitágoras descubrió que la armonía musical dependía de las proporciones de pequeños números enteros, y concluyó que todo en el universo era Número. Arquímedes le prometió al tirano Gelón que calcularía el número de granos de arena necesarios para llenar completamente el universo, y así lo hizo.

Dos mil años más tarde, Karl Friedrich Gauss comentó que ‘en aritmética, los teoremas más elegantes surgen a menudo experimentalmente como resultado de un golpe de buena fortuna más o menos inesperado, mientras que sus pruebas yacen tan profundamente arraigadas en la oscuridad que derrotan las investigaciones más agudas’.

Leopold Kronecker dijo que ‘Dios mismo hizo los números enteros: todo lo demás es obra del hombre’.

Ninguna otra rama de las matemáticas ha sido tan querida por los aficionados, porque en ningún otro lugar se descubren tan fácilmente las gemas justo debajo de la superficie, con la ayuda de las calculadoras de bolsillo y los ordenadores. Sin embargo, ninguna otra rama ha atrapado y derrotado a tantos grandes matemáticos, ni los ha llevado a sus mayores triunfos.

Este es un diccionario elemental. Presenta una multitud de hechos, en lenguaje sencillo, evitando anotaciones y símbolos complicados. El Glosario explica algunos términos básicos. Otros son explicados donde se presentan. Los nombres entre corchetes reconocen al descubridor original o, en algunos casos, al primer informante conocido de un hecho en particular.

Las tablas en la parte posterior son para el beneficio de los lectores que no pueden esperar para buscar sus propios patrones y propiedades. Las computadoras y las calculadoras, por supuesto, pueden producir fácilmente tablas más extensas; de hecho, son una ayuda indispensable para cualquier persona que tenga un rompecabezas numérico moderno y que no sea un prodigio calculador.

Uno de los encantos de las matemáticas es que las buenas matemáticas nunca mueren. Puede que se desvanezca de la vista, pero no es arrasada por descubrimientos posteriores.

La física de Aristóteles era primitiva y rudimentaria. Las matemáticas de Arquímedes aún brillan con luz propia. He dado crédito a los creadores de las propiedades e ideas más importantes, cuando éstas son conocidas, y una tabla cronológica ofrece alguna perspectiva sobre estas figuras históricas.

Sería imposible acreditar todas las fuentes de cada uno de los elementos a los que se hace referencia. Este no es un compendio de erudición histórica. He dado prioridad a los descubridores, donde se conocen, y a las fuentes, donde éstas son únicas a mi leal saber y entender, de las propiedades más sorprendentes e inusuales, solamente. También he dado detalles de textos a los que estoy muy agradecido por algunas de las entradas más largas.

En contraste con un diccionario de palabras, no siempre ha sido obvio dónde se debe ingresar una propiedad en particular. ¿Es el hecho de que 52 = 32 + 42 una propiedad de 5, o de 25? En términos generales, si el número mayor no se puede calcular fácilmente, la entrada se encuentra debajo del número menor. Por lo tanto, busque las propiedades de 1445 bajo 144.

Búsquedas más generales, por ejemplo, de sumas de cubos, pueden hacerse usando el Índice.

Cientos de libros y revistas han sido rastreados en busca de números curiosos e interesantes. Si falta una propiedad en particular, puede ser que no haya lugar para ella, o puede ser pura ignorancia por mi parte. Las correcciones y sugerencias para entradas adicionales serán bienvenidas, aunque no puedo prometer responder a las cartas personalmente. Todos los nuevos materiales utilizados en futuras ediciones serán reconocidos.

D.W.

Julio 1985

No se han añadido nuevas entradas a esta reimpresión de 1987. Sin embargo, desde la edición de 1986 se han hecho algunas correcciones y se han eliminado algunas ambigüedades e imprecisiones. Quisiera agradecer a J. Bryant, J. G. D. Carpenter, Stephen J. Harber, Chris Hawkins, David C. Maxwell, Roy S. Moore, Ean Wood y James R. Wood por sus comentarios y sugerencias, a David Willey por su discusión académica de la historia de los intentos de construcción de 17, 257 y 65.537-gonos, y especialmente a Tony Gardiner por su atención detallada al texto.

D.W.

Julio 1987