Antonio Moreno Verdejo - Matemáticas electorales

El ideal de una democracia representativa es simple: cada individuo ha de tener la misma voz que el resto para configurar una cámara de representantes en la que se delegarán ciertas decisiones políticas. A pesar de que parece simple, no es sencillo conseguirlo. Y no siempre ha sido así a lo largo de la historia. Algunas naciones solucionaban este problema en salas de fumadores o bien establecían comisiones para realizar esta tarea. Algunas, como Francia o Inglaterra, no utilizaban métodos de reparto, sino que los resultados se negociaban. Otras, mientras tanto, comenzaron a desarrollar modelos matemáticos. Para diseñar los diferentes métodos de reparto electorales o los distintos modelos de elección social, las matemáticas son clave porque permiten considerar las distintas preferencias de los electores sin que el beneficio de unos se convierta en el perjuicio de los otros.

En esencia, existen dos tipos de sistemas: el federal y el de representación proporcional, aunque en ocasiones se da una combinación de ambas. En ambos casos, el porcentaje de votos que reciben las candidaturas determina de manera proporcional el número de escaños que les son asignados en el órgano correspondiente. En un sistema federal, el estado recibe los escaños de acuerdo a su población, mientras que en los de re­­presentación proporcional es el partido político el que recibe los escaños según los votos recibidos. Por ejemplo, Estados Uni­­dos tiene un sistema federal, España e Israel uno de represen­­tación proporcional y Alemania y Suiza una combinación de am­­bos que relaciona el territorio con los partidos. La diferencia en­­tre ambos sistemas se entenderá mejor si pensamos en los intereses que defiende fundamentalmente cada diputado electo. En un sistema federal habría diputados de Galicia que pertenecen a distintos partidos y en el sistema de reparto proporcional actual hay diputados de un partido que han sido elegidos en Galicia.

Proporcionalidad

La idea de representación proporcional es tan antigua como el concepto de democracia. Los griegos la aplicaban ya en el siglo V a. C. y en principio, es sencilla. Cuanto mayor sea la población o el número de votos, mayor será el número de escaños recibidos. Pero en realidad el concepto de proporcionalidad no es suficiente para resolver el problema.

Reparto de las partes decimales

La transformación de votos a escaños rara vez produce números enteros, es decir, los escaños que corresponden a cada partido según la proporción de votos recibidos no son necesariamente exactos. Así pues, dado que evidentemente los representantes son indivisibles, la dificultad está en la asignación de los restos decimales.

Este problema ha inquietado a matemáticos y políticos durante cientos de años, ya que la manera en la que se redondeen los decimales hará variar los resultados. En EE UU, por ejemplo, en el año 1970 la cuota exacta, es decir, el número de escaños o diputados que correspondían, por ejemplo, al colegio electoral o circunscripción de Oregón en la Cámara de Representantes (que en aquel entonces tenía 435 escaños) era 4,5. En ese caso, ¿se le asignan cuatro o cinco escaños? Si el número se hubiese redondeado a cinco, dando así a los ciudadanos de Oregón “una voz más alta” de lo que le corresponde matemáticamente, otro estado, póngase uno con 4,45 de cuota, conseguiría solo cuatro escaños y por lo tanto menos representación de la que le corresponde.

Circunscripciones y censo

La siguiente pregunta que se plantea, en el caso federal, es si la representación de la población debe distribuirse respecto a los votantes solame nte o al número total de personas de cada estado. A lo largo de la historia se han tomado diferentes posturas. Por ejemplo, en EE UU en el año 1787 se tomó en consideración a las poblaciones representativas como la base de la distribución. La población representativa de cada estado se obtenía contando el total de personas en cada uno, descontando un 40% de los esclavos y excluyendo todos los indios no sujetos a impuestos. A pesar del número de votantes, se eligió una base menos ambigua que reflejaba más estrechamente la distribución de las propiedades. El tratamiento especial de los esclavos representó un balance peculiar entre los intereses del Sur y del Norte.

Las bases de la distribución, o el criterio para considerar la cantidad de población entre la que se reparte el número de los representantes que serán elegidos, han cambiado, por supuesto, en el curso de la historia de EE UU y volverán a cambiar. En 1868 se estableció que: “los representantes serán repartidos entre los distintos estados según su número respectivo de habitantes, contando el total de personas en cada estado y excluyendo los indios no sujetos a impuestos”. Los indios empezaron a ser incluidos como parte de la población en el censo de 1940. Y en 1970, por primera vez, parte de la población estadounidense en ultramar fue asignada a sus estados y contabilizada a la hora de hacer la distribución. La nueva definición de población representativa incrementó menos del 1% el total de la población. Sin embargo, produjo cambios. Por ejemplo, Connecticut perdió un escaño en favor de Oklahoma.