Theoni Pappas - La magia de la Matemática

Galería de grabados, por M.C. Escher

© 1996 M.C. Escher/Cordon Art, Baarn, Holanda.

La matemática del vuelo

La matemática de una llamada telefónica

Reflectores parabólicos y los faros de su auto

La complejidad y el presente

La matemática y la cámara

Reciclado de números

Bicicletas, mesas de pool y elipses

En busca de teselados

Sellos matemáticos

La cola del ratón

Una visita matemática

La ecuación del tiempo

¿Por qué las bocas de inspección de desagües son redondas?

No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real.

Nikolai Lobachevsky

Muchísimas de las cosas con las que estamos en contacto en nuestra rutina diaria tienen una base o una conexión matemática. Estas cosas oscilan entre volar en avión hasta la forma de las bocas de inspección de desagües. Con frecuencia, donde uno menos lo espera, descubrimos la presencia de la matemática. He aquí un muestreo al azar de esos casos.

La gracia y naturalidad del vuelo de los pájaros han sido siempre un tormento para el deseo humano de volar. Las antiguas historias de muchas culturas dan testimonio del interés mostrado por diversas criaturas voladoras. Al ver los planeadores, advertimos que el vuelo de Dédalo y de Ícaro tal vez no fuera tan sólo un mito griego. Hoy, aeroplanos de enormes dimensiones se elevan con su carga al reino de los pájaros. Los peldaños históricos hasta que la humanidad consiguió volar, tal como ahora lo hacemos, han tenido literalmente sus altibajos. En el curso de los años, científicos, inventores, artistas, matemáticos y otros especialistas se han sentido desafiados ante la idea de volar, y han creado diseños, prototipos y experimentos con el objeto de dominar el aire.

He aquí un resumen condensado de la historia del vuelo:

* Los chinos inventaron las cometas (400-300 A.C.).

* Leonardo da Vinci estudió científicamente el vuelo de los pájaros y boceto diversas máquinas voladoras (1500).

* El matemático italiano Giovanni Borelli demostró que los músculos humanos son demasiado débiles para propulsar el vuelo (1680).

* El francés Jean Pilàtre de Rozier, marqués d’Arlandes, realizó el primer ascenso en globo de aire caliente (1783).

* El inventor británico, Sir George Cayley, diseñó el plano aerodinámico (sección transversal) de un ala, construyó y voló (1804) en el primer modelo de planeador, y fundó la ciencia de la aerodinámica.

* El alemán Otto Lilienthal ideó un sistema para medir la fuerza de sustentación producida por alas experimentales y realizó los primeros vuelos tripulados de planeadores entre 1891 y 1896.

* En 1903, Onille y Wilbur Wright realizaron los primeros vuelos tripulados en un aeroplano impulsado a motor. Experimentaron con tímeles de viento y sistemas de peso para medir la sustentación y la resistencia al avance de los modelos. Perfeccionaron las máquinas y las técnicas de vuelo, al punto que para 1905, sus vuelos alcanzaron los 38 minutos de duración, cubriendo una distancia de 20 millas.

He aquí el modo en que nos elevamos del suelo:

explica el modo en que la forma de un ala crea una fuerza de ascenso. La parte superior del ala es curva.

Esa curva aumenta la velocidad del aire, y por lo tanto disminuye la presión del aire que pasa por encima de ella. Como la parte inferior del ala no tiene esta curva, la velocidad del aire que pasa por debajo del ala es menor, y por lo tanto su presión es mayor. La alta presión del aire debajo del ala se desplaza o empuja hacia la baja presión del aire que está por encima del ala, y de ese modo eleva al aeroplano. El peso (la fuerza de gravedad) es la fuerza vertical que contrarresta el ascenso del aeroplano.

La forma del ala hace más larga la distancia de la parte superior, lo que implica que el aire debe desplazarse más rápido sobre ella, haciendo que la presión del aire en la parte superior del ala sea menor que debajo del ala. La mayor presión existente debajo del ala empuja a ésta hacia arriba.