Martin Gardner - Matemáticas para divertirse

Jugar con números, figuras e ideas puede llegar a ser la mejor manera de empezar a conocer la matemática y, más en general, de mejorar nuestra capacidad de pensar con lógica y creatividad. Al seleccionar los desafíos que componen este libro, Martin Gardner ha buscado propuestas que fueran inusuales y divertidas, que sólo requirieran del lector el más elemental conocimiento, pero que al mismo tiempo proporcionaran una mirada estimulante a los niveles más fecundos del pensamiento matemático.

Con un lenguaje liviano y preciso se introducen aquí temas aritméticos, cuestiones monetarias, problemas topológicos, acertijos con juegos de estrategia, desafíos del cálculo de probabilidades, etc.

Cada sección arranca con un breve comentario que explica la naturaleza y la importancia de la matemática necesaria para resolver cada acertijo. Todos los acertijos son, luego de propuestos, resueltos en detalle. El libro puede servir así para una exploración individual, o como guía para maestros y profesores ante un grupo de estudiantes.

Martin Gardner

ePub r1.1

koothrapali 01.11.14

Título original: Entertaining Mahematical Puzzles

Martin Gardner, 1986

Traducción: Mirta Rosenberg

Ilustraciones: Anthony Ravielli

Diseño de cubierta: koothrapali

Editor digital: koothrapali

ePub base r1.2

Al seleccionar el material de esta colección, he hecho todo lo posible por encontrar acertijos que fueran inusuales y divertidos, que sólo requirieran el más elemental conocimiento de matemática, pero que al mismo tiempo proporcionaran una mirada estimulante a los niveles más altos del pensamiento matemático.

Los acertijos (muchos de los cuales aparecieron en mi columna «On the Light Side» —«Del lado liviano»— de Science World) están agrupadas por secciones que se ocupan de diferentes áreas de la matemática. Un breve comentario al principio de cada sección sugiere algo acerca de la naturaleza y la importancia de la clase de matemática que debe utilizarse para resolver los acertijos de cada sección. En las respuestas, he tratado de incluir tantos detalles como permitiera el espacio para explicar cómo se resuelve cada problema, y señalar algunos de los invitantes senderos que se alejan de los problemas en cuestión hacia áreas más intrincadas de la jungla matemática.

Tal vez al jugar con estos acertijos descubras que la matemática es más divertida de lo que creías. Tal vez te hagan desear estudiar la asignatura en serio, o sientas menos vacilaciones para abocarte al estudio de una ciencia para la que se requiera cierto conocimiento de matemática avanzada.

Por cierto, nadie puede dudar hoy del enorme valor práctico de la matemática. Sin su utilización, los descubrimientos y los logros de la ciencia moderna hubieran sido imposibles. Pero muchas personas no advierten que los matemáticos verdaderamente disfrutan de la matemática. Les doy mi palabra de que da tanta satisfacción resolver un problema interesante por medio del pensamiento como voltear las diez clavas de madera con una sola bola de bowling.

En una de las más divertidas fantasías de L. Frank Baum, La Ciudad Esmeralda de Oz, Dorothy (junto con el Mago y su tío y su tía) visita la ciudad de Fuddlecumjig en el sector Quadling de Oz. Sus notables habitantes, los Fuddles, están hechos de pedazos de madera pintada ingeniosamente encastrados como rompecabezas tridimensionales. En cuanto un extranjero se les acerca, se desarman hasta formar una pila de piezas separadas en el piso, para que el visitante tenga el placer de volver a armarlos. Cuando el grupo de Dorothy está saliendo de la ciudad, la tía Em comenta:

«Ésa es realmente gente extraña, pero de veras que no me doy cuenta de para qué sirven».

«Bueno, nos divirtieron durante varias horas», replica el Mago. «Estoy seguro de que eso nos fue útil».

«Creo que son más divertidos que jugar al solitario o al ta-te-tí», agrega el tío Henry. «Por mi parte, me alegra que los hayamos visitado».

Espero que puedan resistir la tentación de mirar la respuesta antes de haber intentado con toda seriedad resolver el problema. Y espero que cuando terminen con estos acertijos, estén contentos, igual que el tío Henry, de haber permitido que los confundieran.

Martin Gardner

ACERTIJOS FÁCILES

Matemáticas Recreativas, Yacob Perelman. Editorial Mir, Moscú, 1965. Traducción al español de un libro del principal recopilador y creador de acertijos soviético.

ACERTIJOS NO TAN FÁCILES

Los Acertijos de Canterbury, Henry E. Dudeney, Granica, Buenos Aires, 1988.

Nuevos Pasatiempos Matemáticos, Martin Gardner, Alianza Editorial. Madrid. 1972. Recopilación de las columnas del autor en la revista «Scientifìc American».

Los acertijos de Sam Loyd, selección de Martin Gardner, disponible en epublibre.org

Nuevos acertijos de Sam Loyd, selección de Martin Gardner, disponible en epublibre.org

ACERTIJOS ARITMÉTICOS

Acertijos aritméticos

L os números que se usan para contar (1, 2, 3, 4, …) se llaman enteros. La aritmética es el estudio de los enteros con respecto a lo que se conoce como las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética: adición, sustracción, multiplicación y división. (La Falsa Tortuga de Lewis Carroll, como recordarán, las llamaba Ambición, Distracción, Horripilación y Deprecación). La aritmética también incluye las operaciones de elevar un número a una potencia más alta (multiplicándolo por sí mismo cierto número de veces), y de extraer una raíz (descubrir un número que, si se lo multiplica por sí mismo cierto número de veces, igualará un número determinado).

No hace falta decir que jamás aprenderás álgebra ni ninguna rama más elevada de la matemática si no sabes muy bien aritmética. Pero aun cuando nunca aprendas álgebra, verás que la aritmética es esencial para cualquier profesión que se te ocurra. Una camarera tiene que sumar una cuenta, un agricultor debe calcular los beneficios de su cosecha. Hasta un lustrabotas debe saber dar el vuelto correctamente, y eso es pura aritmética. Es tan importante para la vida diaria como saber atarse los cordones de los zapatos.

Los acertijos de esta sección y de las dos que siguen no requieren otra habilidad que no sea la más simple aritmética y pensar claramente en lo que estás haciendo.

Acertijos aritméticos

H ay diez zoquetes rojos y diez zoquetes azules mezclados en el cajón del armario. Los veinte zoquetes son exactamente iguales, salvo por el color. El cuarto está absolutamente a oscuras y tú quieres dos zoquetes del mismo color. ¿Cuál es el menor número de zoquetes que debes sacar del cajón para estar seguro de que tienes un par del mismo color?

Acertijos aritméticos

SOLUCIÓN

Mucha gente, al tratar de resolver este acertijo, se dice: «Supongamos que el primer zoquete que saco es rojo. Necesito otro rojo para hacer el par, pero el próximo puede ser azul, y el próximo, y el próximo, y así hasta sacar del cajón los diez zoquetes azules. El siguiente zoquete tiene que ser rojo, así que la respuesta debe ser doce zoquetes».