Theoni Pappas - El Encanto de la Matemática

El Encanto

de la Matemática

Theoni Pappas

Colección dirigida por Jaime Poniachik y Daniel Samoilovich

Edición a cargo de Diego Uribe

Este libro está dedicado a los matemáticos

que han creado y siguen creando

la magia de la matemática.

Escaneado: Jacgarper

Edición digital: Sargont (2019)

Traducción de Mirta Rosenberg

© 1994 by Theoni Pappas

Edición original en inglés publicada por Wide World Publishing/Tetra con el título The Magic of Mathematics.

© 1996 by Juegos & Co. - Buenos Aires, Argentina

© 1996 by Zugarto Ediciones SA - Madrid, España

I.S.B.N.: 84-88155-51-4

Depósito Legal: M. 1387 - 1997

Impreso en España - Printed in Spain

No es necesario resolver problemas ni ser matemático para descubrir el encanto de la matemática. Este libro es una compilación de ideas... ideas en las que subyace un tema matemático. No es un libro de texto. El lector no debe esperar convertirse en un experto en algún tema ni agotar una idea. El encanto de la matemática investiga el mundo de las ideas, explora la seducción que la matemática ejerce sobre nuestras vidas, y ayuda al lector a descubrirla en los lugares más inesperados. Así, este libro continúa el enfoque ya iniciado en La magia de la matemática.

Los tópicos y conceptos mencionados en cada capítulo no se limitan de ningún modo a esa sección. Por el contrario, los ejemplos pueden traspasar los límites arbitrarios de los capítulos. Aunque fuera posible, resultaría indeseable restringir una idea matemática a un área específica. Sin embargo, cada tópico es esencialmente completo, y puede ser disfrutado independientemente. Espero que El encanto de la matemática sea una puerta de entrada a los mundos matemáticos.

Los babilonios y la raíz cuadrada

La escalera que asciende sobre

El método chino de apilar cuadrados

Los primeros generadores de números arbitrarios

La multiplicación egipcia

El primer laboratorio científico

Platón duplica el cuadrado

Los romanos y la superficie del círculo

Cómo el gnomon trisecciona un ángulo

Misterios matemáticos no resueltos

El último teorema de Fermat

Galileo y la proporción

Los recipientes y la matemática

Geometrías... viejas y nuevas

¿Qué hay en un nombre?

La fórmula mágica de Euler... F+V–E = 2

En casi todas las ciencias, una generación destruye lo que otra ha construido, y lo que una ha establecido, otra lo deshace. Sólo en la matemática cada generación añade un nuevo piso a la vieja estructura.

Hermann Hankel

En esta época de conflicto entre los estudios modernos y los antiguos, sin duda hay mucho que decir a favor de un estudio que no empezó con Pitágoras y que no terminará con Einstein, y que es el más antiguo y el más joven de todos.

G. H. Hardy

El descubrimiento de la magia matemática no se limita a la actualidad. Las historias e ideas del pasado son muy ricas en ella. Con frecuencia nos preguntamos de qué modo los antiguos usaron ideas tales como los números irracionales, las demostraciones, las secciones cónicas. Si no fuera por la curiosidad humana y por el deseo de aprender, ¿hubiera progresado la matemática hasta el lugar que ocupa en la actualidad? Este capítulo presenta unas pocas de la multitud de ideas matemáticas que han emergido en el transcurso de los siglos.

Collage de ideas matemáticas y sus creadores

La historia nos muestra que la creatividad matemática no es privilegio de ninguna cultura en particular, de ninguna época, civilización ni género. La cantidad de ideas y contribuciones sorprendentes producidas con el transcurso de los siglos es verdaderamente increíble, y resulta muy excitante explorarlas. Esa exploración llevará al lector en un viaje a través del tiempo y de todos los países del mundo. Y ese viaje revelará que algunas ideas fueron descubiertas casi simultáneamente en diferentes países, como ocurrió con la geometría hiperbólica. Sabemos que los números y alguna forma de sistema numérico son inherentes a todos los pueblos. Descubrimos que el uso del cero y de la posición del número para representar el valor fueron desarrollados en muchas partes del mundo... primero por los babilonios, con su base 60, luego por los mayas con un sistema de base 20 modificada, y por los hindúes cuando desarrollaron una notación posicional para el sistema de base 10. Descubrimos que ese sistema fue más tarde mejorado y normalizado por los árabes. Los chinos también tenían un sistema de valor posicional y usaron el cero con sus numerales varitas, que más tarde perfeccionaron hasta lograr un sofisticado sistema de numeración decimal usado especialmente para resolver cálculos. En este capítulo sólo mencionamos a unos pocos matemáticos y unas pocas ideas de los muchos miles que existen. Los mencionados de ninguna manera son superiores o más importantes que los que no aparecen. Insto a los lectores a que usen estas secciones como trampolines y base para estudios más profundos, y para posibilitar la comprensión de la magia matemática del pasado. Con ese espíritu se ofrecen las ilustraciones con listas de matemáticos famosos, el collage de matemáticos y sus ideas, y el diagrama de los sistemas numéricos. Nos encontramos en medio de muchos descubrimientos matemáticos nuevos. No es necesario ser matemático para entender la esencia de estas ideas ni para apreciar su creatividad. Debemos buscar la magia matemática en el pasado y en el presente.