Eric Temple Bell - Historia de las matemáticas

Hace cerca de 50 años, un crítico norteamericano, revisando el primer volumen (1888) de la Theorie der Transformationsgruppen, de Lie, fijó su criterio (y el nuestro) en la siguiente observación:

Probablemente no hay ciencia como las matemáticas que presente tan distinta apariencia a los ojos de quien las cultiva que a los de quien no las cultiva. Para [este último] es antigua, venerable y completa; un cuerpo de razonamiento árido, irrefutable y lúcido. En cambio, para el matemático su ciencia está todavía en el purpúreo florecimiento de la juventud vigorosa, extendiéndose por doquier tras lo “asequible pero no logrado”, y traspasada de la excitación de los pensamientos nacientes; su lógica, acosada de ambigüedades, y sus procesos analíticos, como el camino de Bunyan, discurren entre terreno fangoso, de un lado, y del otro un profundo canal, y se ramifican en múltiples veredas que van todas a dar a un yermo.

Cuando nos aventuramos más allá de los rudimentos, podemos admitir que los que cultivan las matemáticas tienen cosas más interesantes que decir que los que se limitan a venerarlas. De acuerdo con esto, seguiremos a los cultivadores en sus exploraciones de este camino de Bunyan a través del desarrollo de las matemáticas. Si a veces no tenemos ojos para el florecimiento purpúreo, es porque necesitamos todas nuestras facultades para no caer en el canal ni extraviarnos por un desierto de trivialidades, acaso equivocadas para las matemáticas o para su historia. Y dejaremos a los aficionados a antigüedades la tarea difícil y delicada de restaurar las rosas de las mejillas de las momias matemáticas.

El curso escogido en los siguientes capítulos lo determinaron dos factores. El primero fue la petición de muchos, principalmente estudiantes y maestros, para que hiciera una amplia información del desarrollo general de las matemáticas, con una referencia particular a los principales conceptos y métodos que en cierta medida han sobrevivido. El segundo, una convivencia personal por varios años con matemáticos creadores, tanto de matemática pura como aplicada.

No se deseaba una historia al modo tradicional, sino una historia narrativa de las épocas decisivas en el desarrollo de las matemáticas. Una gran mayoría solicitó sugestiones técnicas, sin demasiados detalles, ya que ciertas cosas siguen interesando a los matemáticos tecnólogos y científicos, en tanto que otras son ignoradas o desplazadas porque se considera que ya no son vitales. Muchos que proyectaban terminar su educación matemática con el cálculo, y en ciertos casos antes, desearon que se les mostrara algo del desarrollo de las matemáticas más allá del pensamiento del siglo XVII , como parte de una educación civilizada.

Los que pretendían continuar el estudio de las matemáticas o de una ciencia tecnológica también solicitaron un amplio tratamiento general con sugestiones técnicas. Éstos dieron dos razones adicionales, la segunda de interés particular para todo el que profese el magisterio. Estimaron que una visión de las principales direcciones en que se desarrollaron las matemáticas actuales podría ayudarles a decidir más inteligentemente el terreno particular de las matemáticas, si es que hubiera alguno, en que pudieran ellos encontrar una satisfacción duradera.