Dick Hess - La explosión demográfica y otros acertijos matemáticos

Dick Hess

World Scientific

Título en inglés:

The population explosion and other mathematical puzzles

© 2016 Dick Hess

ISBN: 9789814740975 (Tapa dura)

ISBN: 9789814733755 (Rústica)

Versión en español: Sargont (2020)

A la amada memoria de mi querido hermano,

Robert A. (Bob) Hess,

9 de Noviembre de 1940 - 2 de Marzo de 2015

Este libro es una secuela de Gimnasia Mental: Acertijos Matemáticos Recreativos y Golf en la Luna , escritos por mí y publicados por Dover Publishing Co. en 2011 y 2014 respectivamente. Los acertijos en todos los volúmenes son para el disfrute del lector y deben ser pasados a otros para su disfrute también. Están pensados para desafiar los procesos de pensamiento matemático, incluyendo el pensamiento lógico, la perspicacia, los conceptos geométricos, analíticos y físicos, y pueden requerir una considerable perseverancia. Si bien la mayoría de los acertijos pueden resolverse mediante el análisis de lápiz y papel, hay algunos que se abordan mejor con una computadora para buscar o calcular una solución. Prepárate para estimular tu ingenio.

A menudo encuentro las ideas para muchos de estos rompecabezas en publicaciones o sitios web que ofrecen columnas de problemas o secciones de rompecabezas. Entre ellas se encuentran Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem, Journal of Recreational Mathematics, Pi Mu Epsilon Journal, Puzzle Corner in Technology Review, Ponder This y Puzzle Up . Otras ideas para acertijos me fueron transmitidas de boca en boca a través de una encantadora comunidad de resolutores de acertijos. Tengo una deuda de gratitud con todos los entusiastas que aman compartir sus últimos desafíos y escuchar los míos.

Dick Hess

Palabra misteriosa

¿Dónde tiene 5 letras? ¿A veces tiene 6? ¡Siempre tiene 7 letras! ¡Aunque a veces usa 12! Encuentra cualquiera de dos respuestas.

Secreto salarial

Un grupo de 5 empleados está almorzando y surge el tema de su salario promedio. Todos quieren saber el promedio pero no quieren dar información a nadie sobre su propio salario. Cada uno tiene un lápiz y una hoja de papel y no hay nadie más que les ayude. ¿Cómo pueden cumplir su objetivo?

Acertijos de relaciones

(a) Un hombre señala a otro hombre y dice: “No tengo hijos ni hijas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre”. ¿Cómo están relacionados los dos hombres?

(b) El yerno de Ray es el padre de mi tío Bob. Si estoy emparentado por sangre con Ray, ¿cómo está Ray emparentado conmigo?

(c) “Hijas y sobrinos no tengo ninguno, pero el suegro de Chris es el hijo de mi suegra.”

(i) ¿Cuál es el género del que habla?

(ii) ¿Cuál es el género de Chris?

(iii) ¿Qué relación tienen quien habla y Chris?

Deslizador

Usa sólo cinco movimientos de bloque deslizante para llevar la pieza etiquetada como T a la esquina inferior derecha. Un movimiento es una pieza que se mueve por cualquier camino.

El servicio más rápido

Un jugador de tenis golpea un saque que en kilómetros por hora (kph) es exactamente 100 más que cuando se expresa en millas por hora (mph). ¿Qué tan rápido sirvió?

La explosión demográfica

En marzo de 2015, la población estimada de la Tierra alcanzó los 7.300 millones de personas. Se estima que la persona promedio ocupa un volumen de 0,063 m, por lo que el volumen de la población total es de 0,4599 km.

(a) Modelar la tierra como una esfera de 6.371 km de radio y distribuir el volumen de personas sobre la superficie terrestre en una capa de espesor constante. ¿Qué grosor tiene la capa?

(b) Actualmente la población crece geométricamente un 1,14% al año. ¿Cuánto tiempo tardará a este ritmo la población en llenar una capa de un metro de espesor que cubra la tierra? ¿Cuál será la población entonces?

(c) A la tasa geométrica del 1,14%, ¿cuánto tiempo llevará y cuál será la población para ocupar una esfera con un radio que se expande a la velocidad de la luz ( = 9,4605284 × 10 km/año)? Ignora los efectos relativistas.

Catenaria

Una cadena de 15 metros cuelga de dos postes verticales de 10 metros colocados a d metros de distancia. El punto más bajo de la cadena cuelga a 2,5 metros del suelo. ¿Cuánto es “ d ”?

Minería en Rigel IV

Lo sorprendente del planeta Rigel IV es que es una esfera perfectamente lisa de un radio de 4.000 millas. Como la Tierra, gira alrededor del polo norte, así que un sistema de coordenadas de latitud y longitud referidas a los polos sirve para localizar posiciones en Rigel IV, como lo hace en la Tierra. Tres buscadores hacen los siguientes informes a la central.

(a) Prospector A: “Desde mi campamento base miré hacia el norte y recorrí 1 milla en esa dirección sin girar. Luego fui al este durante 1 milla. Descansé para almorzar antes de vuelve a mirar al norte y recorrer 1 milla en esa dirección sin girar. Finalmente, fui al oeste por 1 milla y llegué exactamente a mi campamento base.” ¿Cuáles son las posibles ubicaciones del campamento base A?

(b) Prospector B: “Desde mi campamento base fui 1 milla al norte; luego fui 1 milla al este. Luego fui 1 milla al sur y, finalmente, fui 1 milla al oeste y llegué exactamente a mi campamento base”. ¿Cuáles son las posibles ubicaciones del campamento base B?

(c) Prospector C: “Desde mi campamento base fui 1 milla al norte; luego fui 1 milla al este. Luego fui 1 milla al sur y, finalmente, fui 1 milla al oeste y llegué al punto más distante posible de mi campamento base en estas condiciones”. ¿Cuáles son las posibles ubicaciones del campo base C y a qué distancia del campo base C termina el explorador?

Puntos de enlace

Una línea recta que conecta dos puntos cualesquiera de los seis puntos de la figura es un enlace. ¿Cuántos enlaces se pueden colocar sin formar un triángulo con tres de los puntos como vértices?

Triángulos rectángulos

En la figura AE = 111 y las otras longitudes son desconocidas. ¿Cuál es el valor de AB + BC + CD + DE ?

El poliedro recortado

Un poliedro, P , tiene una pequeña punta de cada uno de sus vértices cortada por un plano para producir el poliedro P . P tiene F caras, V vértices y E aristas.

(a) Uno de F , V o E es igual a 11. ¿Cuáles son las dos posibilidades para P ?

(b) Una de F , V o E es igual a 13. ¿Cuáles son las cuatro posibilidades para P ?

Las cajas de papel

(a) Aksana le dice a su amigo Josh: “Tengo una caja rectangular ideal con dimensiones enteras y sin tapa. He empapelado tanto el interior como el exterior (diez superficies) y observo que, sorprendentemente, el área del papel en unidades cuadradas es la misma que el volumen de la caja en unidades cúbicas. Además, mi caja tiene el volumen máximo para esta situación”. Josh responde: “Mi caja tiene las mismas propiedades, pero el mínimo volumen posible”. ¿Cuáles son las dimensiones de las dos cajas?

(b) Bob le dice a Kathy: “Tengo una caja rectangular ideal con dimensiones enteras y sin tapa. He empapelado las cinco superficies exteriores y observo que, sorprendentemente, el área del papel en unidades cuadradas es la misma que el volumen de la caja en unidades cúbicas. Además, mi caja tiene el volumen de un cubo pero no es un cubo”. Kathy responde: “Mi caja también tiene un área de papel en unidades cuadradas que es igual al volumen de la caja en unidades cúbicas pero tiene la mitad del volumen de la tuya”. ¿Cuáles son las dimensiones de las dos cajas?