Sam Loyd - Los acertijos de Sam Loyd

¿Quién dijo que las matemáticas eras áridas, aburridas, complicadas? Esta antología de acertijos creados por un maestro indiscutible en este arte es una continua invitación a pensar, deducir y divertirse. Sam Loyd dedicó buena parte de su vida a los acertijos matemáticos. Cuando murió, su hijo recopiló la obra de su padre en una monumental enciclopedia de acertijos, de la que Martin Gardner ha seleccionado los mejores. Loyd empezó como ajedrecista y creador de problemas de ajedrez, tema que en determinado momento dejó de interesarle y, tal como cuenta Gardner en el prólogo, «su atención se concentró en los acertijos matemáticos y en objetos promocionales novedosos, ideándolos con una gracia y una originalidad que nunca fueron superadas». Bienvenidos al fabuloso mundo de Sam loyd, a sus endiablados y divertidísimos problemas de álgebra, geometría y lógica.

Sam Loyd

Recopilados por Martin Gardner

ePub r1.2

koothrapali 06.07.15

Título original: Mathematical puzzles of Sam Loyd

Sam Loyd, 1959

Traducción: Mirta Rosenberg

Diseño de cubierta: koothrapali

Editor digital: koothrapali

Retoque de imágenes: Piolin

Corrección de erratas: ElBeni

ePub base r1.2

SAMUEL LOYD. (1841-1911) Nació en Filadelfia y se crio en Nueva York. Fue un destacado jugador y creador de problemas de ajedrez, autor de rompecabezas, y matemático recreativo. Es autor de infinidad de problemas y acertijos matemáticos, problemas de ajedrez y otros desafíos para la mente.

« J untos estos dos pavos pesan veinte libras», dijo el carnicero. «Cada libra del más pequeño cuesta dos centavos más que cada una de las del más grande».

La señora Smith compró el más pequeño por 82 centavos, y la señora Brown pagó $2.96 por el pavo grande. ¿Cuánto pesaba cada uno?

El pavo grande pesaba dieciséis libras; el pequeño, cuatro libras.

H e aquí un bonito problema que se me ocurrió durante un viaje de Bixley a Quixley, que hice a lomos de mula. Le pregunté a don Pedro, el guía nativo que caminaba delante de mí llevando a mi mula de las riendas, si mi cabalgadura podía avanzar a otro paso. Me dijo que sí, que tenía que andar mucho más lento, por lo que proseguí mi viaje a velocidad uniforme. Para estimular a don Pedro, responsable de mi único poder impulsor, le dije que entraríamos en Pixley para tomar algún refresco, y a partir de ese momento él no pudo pensar en otra cosa más que en Pixley.

Cuando llevábamos cuarenta minutos de viaje le pregunté cuánto camino habíamos recorrido, Don Pedro replicó: «La mitad de la distancia que hay hasta Pixley».

Cuando habíamos cubierto siete millas más, pregunté: «¿Qué distancia hay hasta Quixley?». Me contestó, como antes: «La mitad de la distancia que hay hasta Pixley».

Llegamos a Quixley en otra hora de viaje, lo que me induce a pedirles que determinen la distancia que hay entre Bixley y Quixley.

La respuesta de Loyd utiliza los dos intervalos de tiempo suministrados en el planteo del problema, pero tal como señala Ronald C. Read, de Kingston, Jamaica, estos intervalos no son verdaderamente necesarios para resolver el problema. Supongamos que x sea el punto (entre Bixley y Pixley) en el que se formula la primera pregunta, e y el punto (entre Pixley y Quixley) en donde se formula la segunda pregunta. La distancia desde x a y, se nos dice, es 7 millas. Como la distancia desde x a Pixley es 2/3 de la distancia entre Bixley y Pixley, y la distancia desde y a Pixley es 2/3 de la distancia entre Pixley y Bixley, se desprende que la distancia entre x e y, o 7 millas, es 2/3 de la distancia total. Esto hace que la distancia total sea de 10 millas y 1/2.

[M.G.]

¿Cuánto pierde el abastecedor?

E l comercio del cáñamo o soga de Manila, la industria más importante de las islas Filipinas, está controlado en gran medida por exportadores chinos que envían por barco estos productos a todas partes del mundo. Los pequeños comerciantes son japoneses que se caracterizan por una peculiar manera de conducir el negocio, especialmente su propio negocio. La carencia de una moneda establecida o de precios fijos convierte cada transacción en una contienda.

El siguiente acertijo muestra cuál es la manera habitual de cerrar un trato. Omitiendo la lengua vernácula, diremos que un marinero chino entra en un almacén de sogas y pregunta:

—«¿Puede usted indicarme dónde hay un negocio respetable que venda buena soga?».

El comerciante japonés, tragándose el insulto implícito, dice:

—«Yo sólo tengo la mejor, pero la peor de las que tengo es seguramente mejor que la que usted desea».

—«Muéstreme la mejor que tenga. Puede servirme hasta que encuentre otra mejor. ¿Cuánto pide usted por la soga gruesa?».

—«Siete dólares el ovillo de cien pies de longitud».

—«Una soga demasiado larga y demasiado dinero. Jamás pago más de un dólar por una buena soga, y ésta está podrida».

—«Soga común» —replica el comerciante, señalando el sello intacto que garantiza la longitud y la calidad—. «Si tiene usted poco dinero, llévese lo que precise por dos centavos el pie».

—«Corte veinte pies» —dice el marinero, y ostentosamente extrae una moneda de oro de cinco dólares para demostrar que puede pagar.

El abastecedor mide veinte pies con un exagerado despliegue de ansiedad destinado a mostrar al marinero su preocupación por medir con exactitud. El marinero advierte, no obstante, que la vara de medir, supuestamente de una yarda de largo, tiene tres pulgadas de menos, ya que ha sido cortada en la marca de las 33 pulgadas. De modo que cuando la soga está cortada, señala la parte más larga y dice:

—«Me llevaré estos ochenta pies. No, no es necesario que me los envíe. Yo los llevo». —Después arroja la falsa moneda de cinco dólares, que el comerciante va a cambiar al negocio vecino. En cuanto recibe la vuelta, el marinero se marcha con la soga.

El acertijo consiste en decir cuánto ha perdido el abastecedor, suponiendo que se le reclame que reponga por una buena la moneda falsa, y que la soga costara verdaderamente dos centavos el pie. (Se recuerda que 1 yarda = 36 pulgadas y 1 pie = 12 pulgadas).

RESPUESTA

Los primeros 18 pies de soga que midió el abastecedor tienen 3 pulgadas de menos por cada yarda, o un total de 1 pie y 1/2 de menos. Nada se pierde en los dos últimos pies, ya que la vara de medir sólo es más corta en un extremo. Por lo tanto, el abastecedor da al marinero 81 pies y 1/2 de soga, que a 2 centavos el pie hace un total de $1,63. Por esta cantidad recibe $1,60 (80 pies a 2 centavos el pie), que le es pagado con una moneda falsa de cinco dólares. El abastecedor le da al marinero $3,40 de vuelta. Esto sumado a su pérdida de $1,63 de la soga, hace una pérdida total de $5,03. El hecho de que un vecino le haya cambiado el dinero falso no tiene nada que ver con sus ganancias o pérdidas.