Ian Stewart - Los grandes problemas matemáticos

Grandes problemas

L os programas de televisión que tratan de matemáticas son raros, y los buenos son aún más raros. Uno de los mejores, tanto por la implicación e interés de la audiencia como por sus contenidos, trataba del último teorema de Fermat. El programa fue producido en 1996 por John Lynch para Horizon, la serie bandera de divulgación científica de la British Broadcasting Corporation. Simon Singh, quien también estuvo implicado en la realización, convirtió la historia en un libro que fue un éxito de ventas espectacular. En una página web, Simon Singh señalaba que el impresionante éxito del programa fue una verdadera sorpresa:

Fueron cincuenta minutos de matemáticos hablando de matemáticas, que no es precisamente una receta obvia para un éxito televisivo, pero el resultado fue un programa que captó la imaginación del público y fue aclamado por la crítica. El programa ganó el BAFTA al mejor documental, un premio Italia, otros premios internacionales y una nominación a los Emmy. Esto prueba que las matemáticas pueden ser tan excitantes y apasionantes como cualquier otra materia sobre el planeta.

Creo que hay varias razones para el éxito tanto del programa de televisión como del libro, y tienen implicaciones para las historias que quiero contar aquí. Para centrar la discusión, me concentraré en el documental de la televisión.

El último teorema de Fermat es uno de los problemas matemáticos verdaderamente grandes. Surge de un comentario en apariencia inocuo que uno de los matemáticos más importantes del siglo XVII escribió en el margen de un libro de texto clásico. El problema se hizo tristemente famoso porque nadie pudo demostrar lo que afirmaba la nota que Pierre de Fermat escribió en el margen, y así estuvieron las cosas durante más de trescientos años pese a los enormes esfuerzos de personas extraordinariamente inteligentes. Por ello, cuando el matemático británico Andrew Wiles resolvió al fin el problema en 1995, la magnitud de su hazaña era obvia para cualquiera. Ni siquiera hacía falta saber cuál era el problema, y mucho menos cómo lo había resuelto. Era el equivalente matemático a la primera ascensión al Everest.

Además de su importancia para las matemáticas, la solución de Wiles también envolvía una historia de gran interés humano. Cuando tenía diez años, Wiles había quedado tan intrigado por el problema que decidió hacerse matemático y resolverlo. Llevó a cabo la primera parte del plan, y llegó tan lejos como especializarse en teoría de números, el área general a la que pertenece el último teorema de Fermat. Pero cuanto más aprendía sobre matemáticas, más imposible parecía la empresa. El último teorema de Fermat era una curiosidad desconcertante, una cuestión aislada del tipo que a cualquier teórico de números se le podría ocurrir sin la más mínima evidencia convincente. No encajaba en ningún corpus de técnica poderoso. En una carta a Heinrich Olbers, el gran Gauss lo había menospreciado, diciendo que el problema tenía «poco interés para mí, puesto que es fácil formular un montón de proposiciones semejantes, que no se pueden demostrar ni refutar». Wiles decidió que su sueño de la infancia había sido poco realista y puso a Fermat en el trastero. Pero entonces, milagrosamente, otros matemáticos hicieron un avance fundamental que vinculaba el problema con un tema nuclear en la teoría de números en el que Wiles ya era un experto. Gauss, de forma inhabitual en él, había subestimado la importancia del problema y no había sido consciente de que podía vincularse con una profunda, aunque aparentemente no relacionada, área de las matemáticas.

Establecido este vínculo, Wiles podía ahora trabajar en el enigma de Fermat y hacer al mismo tiempo investigación respetable en la moderna teoría de números. Mejor aún, si Fermat no lo resolvió, cualquier cosa importante que él descubriera mientras trataba de demostrarlo sería publicable por sí misma. De modo que Fermat salió del trastero y Wiles empezó a pensar en serio en el problema. Tras siete años de investigación obsesiva, realizada en privado y en secreto —una precaución inusual en matemáticas— llegó a estar convencido de que había encontrado una solución. Presentó una serie de seminarios en una prestigiosa conferencia sobre teoría de números, bajo un oscuro título que no engañaba a nadie. Así estalló la excitante noticia, tanto en los medios de comunicación como en los círculos académicos: el último teorema de Fermat había sido demostrado.

La demostración era impresionante y elegante, estaba llena de buenas ideas. Por desgracia, los expertos descubrieron pronto una seria laguna en su argumentación. Esta circunstancia es tristemente común en los intentos de demoler grandes problemas no resueltos de las matemáticas, y casi siempre se prueba fatal. Sin embargo, por una vez los hados fueron amables. Con la ayuda de su antiguo estudiante Richard Taylor, Wiles consiguió salvar la laguna, corregir la demostración y completar su solución. La carga emocional implicada se hizo clara de forma muy gráfica en el programa de televisión: debe haber sido la única ocasión en que un matemático ha roto en lágrimas en pantalla, con solo recordar los traumáticos sucesos y el triunfo final.

Quizá haya usted advertido que yo no le he contado cuál es el último teorema de Fermat. Lo he hecho adrede; el teorema se tratará en el lugar apropiado. Por lo que respecta al programa de televisión, no importa realmente. De hecho, a los matemáticos nunca les ha preocupado gran cosa si el teorema que Fermat garabateó en su margen es verdadero o falso, porque no hay nada de gran relevancia que dependa de la respuesta. Así que ¿por qué todo ese revuelo? Porque mucho depende de la incapacidad de la comunidad matemática para encontrar la respuesta. No es solo un golpe a nuestra autoestima: significa que a las teorías matemáticas existentes les falta algo vital. Además, el teorema es muy fácil de enunciar y esto se suma a su aire de misterio. ¿Cómo algo que parece tan simple resulta ser tan difícil?

Aunque a los matemáticos no les preocupara en realidad la respuesta, sí les preocupaba profundamente no saber cuál era. Y aún más les preocupaba encontrar un método que pudiera darla, porque ello arrojaría luz no solo sobre la pregunta de Fermat, sino sobre muchas otras. Esto suele suceder con los grandes problemas matemáticos: son los métodos utilizados para resolverlos, antes que los propios resultados, lo que más cuenta. Por supuesto, a veces también importa el resultado real: depende de cuáles sean sus consecuencias.

La solución de Weil es demasiado complicada y técnica para la televisión; de hecho, los detalles solo son accesibles para los especialistas. La demostración implica una bonita historia matemática, como veremos en su momento, pero cualquier intento por explicarla en televisión habría perdido de inmediato a la mayoría de la audiencia. En su lugar, el programa se concentró de modo razonable en una pregunta más personal: ¿cómo se aborda un problema matemático notoriamente difícil que lleva un enorme bagaje histórico? A los espectadores se les mostraba que, diseminado a lo largo del globo, existía un grupo, pequeño pero entregado, de matemáticos con una profunda preocupación por su área de investigación, que se comunicaban, tomaban nota del trabajo de los demás y dedicaban gran parte de su vida a hacer avanzar el conocimiento matemático. Su inversión emocional y su interacción social quedaban claramente de manifiesto. No eran autómatas inteligentes, sino personas reales, comprometidas con su tema de estudio. Ese era el mensaje.