Henry E. Dudeney - Los gatos del hechicero y nuevas diversiones matemáticas

Henry E. Dudeney

Los Gatos

del Hechicero

y nuevas diversiones matemáticas

Edición a cargo de Diego Uribe

Colección dirigida por Jaime Poniachik y Daniel Samoilovich

Escaneado: Jacgarper

Edición digital: Sargont (2019)

Traducción: Carlos Gardini

©1995, by Juegos & Co. S.R.L. - Buenos Aires, Argentina

©1995, by Zugarto Ediciones S.A. - Madrid, España

I.S.B.N.: 84-605-2108-7

Depósito Legal: M-955-1955

Impreso en España - Printed in Spain

Henry Ernest Dudeney nació en la villa de Mayfield, al sur de Inglaterra, el 10 de abril de 1857. Junto al norteamericano Sam Loyd (1841-1911) son los más notables inventores de problemas de ingenio de todos los tiempos. Ambos desarrollaron su obra publicando en diversas revistas a lo largo de muchos años. En una evaluación de estos dos genios del ingenio, Martin Gardner escribió: “Loyd fue un chispeante y prolífico creador de acertijos, pero cuando se trata de problemas de naturaleza matemática, Dudeney lo supera claramente”. Durante veinte años Dudeney escribió e ilustró una página de entretenimientos ―‘Perplexities’― para la popular revista mensual inglesa The Strand Magazine, la misma que por entonces publicaba las aventuras de Sherlock Holmes.

A la vez que inventa una cantidad descomunal de nuevos problemas, Dudeney se destaca en la resolución de persistentes enigmas. Algunas cuestiones que venían resistiendo los métodos de expertos matemáticos son finalmente dilucidadas por él. La habilidad matemática la adquirió Dudeney por su propia cuenta, acaso por no haber asistido jamás a una escuela.

Los Gatos del Hechicero es una selección tomada del libro Amusements in Mathematics, quizás su obra de más largo aliento (una primera parte fue publicada con el número 8 en esta misma colección, con el título de El Acertijo del Mandarín, y el resto será publicado próximamente). Fue el propio Dudeney quien recopiló el material de Amusements in Mathematics en forma de libro, dedicándose de tal modo a la tarea que llegó inclusive a corregir las pruebas de imprenta. El resultado fue una obra notablemente libre de errores. Hoy, a más de ochenta años de su aparición, sólo se han podido mejorar sus resultados en muy contados casos.

Dudeney murió el 24 de abril de 1930. Estuvo casado con una prolifica autora de novelas románticas, Alice Dudeney, muy conocida en su época, con la que tuvo una hija.

Henry Ernest Dudeney vivió gran parte de su vida bajo el reinado de Victoria, y el clima de la Inglaterra victoriana impregna todos sus acertijos. Hemos intentado conservarlo, no sólo en las ilustraciones (muchas de ellas obra del propio Dudeney), sino también en los detalles de la vida diaria. Así, el lector se encontrará con que los precios están en peniques, las longitudes en pulgadas o las superficies en acres. Esto de ninguna manera afecta ni la comprensión ni la solución del problema: si se prefiere, se puede reemplazar mentalmente libras por pesos o pesetas, galones por litros o yardas por metros. El resultado numérico será siempre el mismo; únicamente habrán cambiado los nombres de las unidades. Sólo en un par de casos, cuando el acertijo apelaba a la intuición o al sentido de las proporciones del lector, se ha realizado la transformación a unidades métricas.

Como se dijo en la página anterior, el presente libro forma parte de la obra Amusements in Mathematics, del que ya se publicó una primera parte. Para hacer el libro lo más autosuficiente posible, se decidió incluir el prefacio y el encabezamiento de algunas secciones, donde Dudeney hace una introducción a los acertijos que siguen a continuación. Esta escasa media docena de páginas ya aparecieron en El Acertijo del Mandarín ; rogamos a los lectores que lo hayan leído que disculpen la repetición.

D.U.

Al publicar este volumen de mis acertijos matemáticos, algunos ya aparecidos en publicaciones periódicas y otros editados aquí por vez primera, debo agradecer el aliento que me han brindado muchos desconocidos de mi patria y del extranjero, quienes han manifestado en sus cartas el deseo de tener una compilación de estos problemas, con algunas soluciones explicadas con mayor detalle del que permiten las revistas y los periódicos. Aunque incluyo algunos acertijos que han cautivado al mundo durante generaciones, y sobre los cuales creí poder aportar algo nuevo, la mayoría de ellos son originales. Lo cierto es que algunos han gozado de gran difusión gracias a la prensa, y es posible que el lector se alegre de conocer la fuente.

En cuanto a los acertijos matemáticos en general, poco me queda por decir que ya no haya escrito en otras partes. La historia del tema se relaciona estrechamente con la historia del comienzo y el desarrollo del pensamiento exacto en el hombre. El historiador debería comenzar por la primera ocasión en que el hombre logró contar sus diez dedos y dividir una manzana en dos partes aproximadamente iguales. Cada acertijo digno de consideración se puede remitir a la matemática y la lógica. Todo hombre, mujer y niño que procura “razonar” la respuesta al acertijo más simple está recurriendo -aunque no necesariamente a sabiendas- a la matemática. Aun los acertijos que sólo pueden abordarse mediante intentos fortuitos se pueden incluir en el método que han denominado “ensayo glorificado”, un sistema para ahorrar esfuerzos mediante la elusión o la eliminación de aquello que nuestra razón nos indica como infructuoso. A veces no es fácil aseverar dónde comienza y dónde termina lo “empírico”.

Cuando un hombre dice “jamás en mi vida he resuelto un acertijo”, cuesta saber a qué se refiere, pues cada individuo inteligente resuelve acertijos todos los días. Los infortunados internos de nuestros manicomios están allí precisamente porque no pueden resolver acertijos, porque han perdido la facultad de razonar. Si no hubiera acertijos que resolver, no habría preguntas que formular; y si no hubiera preguntas que formular, vaya mundo que tendríamos. Todos seríamos igualmente omniscientes, y la plática sería inútil y ociosa.

Algunos matemáticos excesivamente rigurosos ―que en su ciencia favorita se impacientan con toda terminología que no sea la académica, y que se oponen a que las elusivas x e y aparezcan con cualquier otro nombre― desearían quizá que algunos problemas se presen

taran con un ropaje menos popular y se introdujeran con menos desenfado. Sólo puedo remitirlos a la primera palabra de mi título y recordarles que aquí nos proponemos ante todo divertimos, aunque no, por cierto, sin la esperanza de recoger algunos conocimientos sobre la marcha. Si el estilo es ligero, sólo puedo repetir aquellas palabras de Touchstone: “un asunto aciago, pero mío; un capricho mío por el que pido excusas”.

En cuanto a las dificultades, algunos de los acertijos, especialmente en la sección Problemas aritméticos y algebraicos, son bastante fáciles. Pero aun los ejemplos que lucen más sencillos se deben abordar juiciosamente, pues una y otra vez el lector descubrirá escollos o trampas más o menos sutiles. Es buen ejercicio cultivar el hábito de ser muy cautos al leer un acertijo. Nos enseña precisión y cautela. Pero algunos problemas son huesos duros de roer, y no son indignos de la atención del matemático avezado. Los lectores sin duda seleccionarán de acuerdo con sus predilecciones.

En muchos casos sólo brindamos la respuesta. Esto deja al principiante algo que hacer por su cuenta al elaborar el método de solución, y ahorra espacio que se desperdiciaría desde la perspectiva del estudiante avanzado. Por otra parte, en ciertos casos que considero de particular interés, presento soluciones extensas y trato los problemas de manera general. El lector comprobará que las notas sobre un problema a menudo sirven para elucidar muchos otros del libro, de manera que las dificultades se despejarán a medida que avance. Donde es posible decir algo de manera que lo entienda “el común de las gentes”, prefiero usar frases sencillas, y así ganarme la atención y el interés de un público más amplio. En tales casos, el matemático no tendrá dificultad para expresar el asunto de marras con sus familiares símbolos.