Jean-Pierre Alem - Juegos de ingenio y entretenimiento matemático

de ingenio y entretenimiento matemático

Jean-Pierre Alem

gedisa

Título del original francés:

Jeux de Vesprit et divertissements mathématiques

© by Jean Pierre Alem

Traducción: Alberto L. Bixio

Supervisión técnica: Fernando Komblit

Primera edición, marzo de 1984, Barcelona, España

Edición digital: Sargont (2018)

© by Editorial Gedisa, S. A. Barcelona-6, España

ISBN N.° 84-7432-199-9

Depósito legal: B.14.712 - 1984

Impreso en Romanyá/Valls (Barcelona)

Impreso en España

Printed in Spain

Cuando Arquímedes descubrió la gravedad de los cuerpos prestó un servicio al género humano; pero ¿de qué nos sirve encontrar tres números tales que la diferencia de los cuadrados de dos agregada al cubo de tres forme siempre un cuadrado y que la suma de las tres diferencias agregada al mismo cubo forme otro cuadrado?

Voltaire,

Diccionario filosófico.

Suprimid todas las curiosidades que apasionan.

Sobre todo no os dejéis hechizar en modo alguno por los diabólicos atractivos de la geometría, nada extinguirá tanto en vosotros el espíritu interior de gracia y de recogimiento.

Fenelón,

Cartas espirituales.

Desde su remoto origen la matemática siempre tuvo dos fines: contribuir al progreso de las artes y de las ciencias y divertir a los matemáticos. Los caldeos, los egipcios, los griegos de la antigüedad usaron la aritmética y la geometría para elaborar tablas astronómicas, medir las tierras, dirigir los navíos, pero también las utilizaron para su placer.

Fueron los griegos quienes imaginaron los primeros problemas propuestos en forma de desafío, sus propios dioses intervinieron en este juego cuando Apolo, por boca de su oráculo, planteó a los habitantes de Quíos el problema de la duplicación del cubo. Arquímedes, más modestamente, hizo llegar a los sabios de la Escuela de Alejandría el problema de los bueyes de Trinacia, que aquéllos no supieron resolver.

A comienzos de nuestra era, durante la “guerra de los judíos”, se sitúa la aventura verdadera o falsa de Josefo en las grutas de Jotapata contada por Hegesipo; esa aventura inspira un problema célebre en el imperio romano que se transmitió en formas diversas durante toda la edad media. Los hindúes, grandes matemáticos, extrajeron también ellos de su ciencia el material de problemas placenteros que encontramos en sus cuentos de hadas y en un libro escrito en el siglo XII por Lilawati para su hija.

En Europa, Carlomagno fue el primer gran aficionado a enigmas matemáticos. Ofreció mil escudos a quien resolviera la cuadratura del círculo. Su amigo, el teólogo Alcuino, le propuso el problema famoso del lobo, de la cabra y del repollo.

Pero fue a partir del renacimiento cuando se desarrolló la pasión por los juegos matemáticos. Nicolás Chuquet ofreció de ellos en 1484 una primera colección, uno de cuyos capítulos nosotros reproducimos al fin de este libro. En el siglo siguiente lo imitaron otros autores: Estienne de la Roche, Jacques Chauvet, Jean Trenchant. La cantidad de ediciones de los libros de estos autores es una prueba del éxito que obtuvieron.

A fines del siglo XVI, un profesor de Lovaina, Van Roomen, más conocido por el seudónimo de Adrianus Romanus, reanudando una antigua moda, lanzó a “todos los matemáticos del mundo” un desafío en la forma de cierta ecuación de 45° grado para resolver. Frangois Viéte, consejero del parlamento de Bretaña, le envió la solución exacta.

En el siglo XVII Adrianus Romanus fue imitado por Fermat, Pascal, Descartes, Mersenne, quienes lanzaron sus desafíos a través de toda Europa. Desafíos de Fermat al inglés Digby que dieron lugar a que se iniciara un proceso matemático, desafíos de Mersenne a Fermat, desafíos de Pascal alrededor del tema de la cicloide, etc.

Tanto era el gusto por estas diversiones sabias que se las proponía al público mediante anuncios y carteles. Descartes, viajando por Holanda, quedó intrigado por una inscripción en flamenco acompañada por figuras geométricas. Se hizo traducir el texto: se trataba del enunciado de un problema difícil que su autor ofrecía a la sagacidad de sus conciudadanos. Descartes lo resolvió inmediatamente. En esa época obtuvieron gran éxito tres obras de recreaciones matemáticas: Problemas placenteros y deleitosos que se hacen con los números, libro en el cual se toma bastante material de la obra de Nicolás Chuquet y cuyo autor, el académico Bachet de Meziriac, se había hecho conocer antes por dos obras de inspiración muy diferente, Canciones devotas sobre las principales fiestas del año y una traducción de Ovidio acompañada de Comentarios muy curiosos. Después, el hermano mínimo Marín Mersenne, amigo de Descartes, publicó Cuestiones inauditas o recreaciones de hombres ilustrados, libro que fue tenido en alta estima por los geómetras de la época. Por fin Jacques Ozanam, miembro de la Academia de Ciencias, hizo publicar un grueso volumen titulado Recreaciones matemáticas y físicas que es el primer clásico del género. Los más grandes matemáticos de los dos siglos siguientes conservaron la tradición de los desafíos y de los problemas planteados en forma de juego. Leibnitz, Euler —autor del problema de los treinta y seis oficiales—, Lagrange, Bernoulli —inventor de la paradoja de San Petersburgo—, Hamilton, Cay ley enriquecieron así la colección de los juegos matemáticos. Pero la contribución más importante se debe a Edouard Lucas, astrónomo del Observatorio de París, luego profesor de matemática especial, quien después de realizar eruditos trabajos sobre la teoría de los números y las secciones cónicas, publicó de 1881 a 1894 cuatro volúmenes de Recreaciones matemáticas. Es ésta la obra más importante y clásica publicada sobre el tema, y los autores posteriores tomaron a veces de ella no poco material.

Charles Lutwidge Dodgson, más conocido por el nombre de Lewis Carroll, luego, entre nuestros contemporáneos, John H. Northrop, Premio Nobel de química en 1946, y George Gamow, célebre astrofísico norteamericano, escribieron a su vez obras en las que la matemática aparece a una luz atractiva y a veces bien sorprendente.

En 1935 unos profesores e investigadores se reunieron en Bruselas en un congreso internacional de recreación matemática. Se trató allí el famoso problema del caballo del ajedrez. Pigeolet reveló los misterios de la criptaritmética. Se consideró el papel de la matemática recreativa en la enseñanza. En 1937 se reunió en París un segundo congreso. La guerra puso fin a esas reuniones.

Hoy, el autor más activo y más notable de recreos matemáticos es el norteamericano Martin Gardner. Publicó numerosas obras traducidas al francés y se dirige a millones de lectores a través de publicaciones especializadas y el Scientific American.

Las primeras cuestiones que excitaron la imaginación de los autores de juegos matemáticos fueron aquellas relativas a “travesías difíciles” de las cuales son ejemplos los problemas del lobo, de la cabra y del repollo, el de los tres maridos celosos y sus innumerables versiones posteriores; luego figuran las cuestiones de las “vasijas” que consisten en medir una cantidad de líquido o de grano con una serie de vasijas escalonadas. Ya encontramos ambas clases de cuestiones, como el lector podrá comprobar, en Nicolás Chuquet.

Después se buscaron los medios de adivinar un número o una carta que un compañero de juego tenía escondida.