Douglas R. Hofstadter - Gödel, Escher, Bach

¿Puede un sistema comprenderse a sí mismo? Si esta pregunta se refiere a la mente humana, entonces nos encontramos ante una cuestión clave del pensamiento científico. Y de la filosofía. Y del arte.

Investigar este misterio es una aventura que recorre la matemática, la física, la biología, la psicología y muy especialmente, el lenguaje. Douglas R. Hofstadter, joven y ya célebre científico, nos abre la puerta del enigma con la belleza y la alegría creadora de su estilo. Sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach nos remiten a las paradojas clásicas de los antiguos griegos y a un teorema de la lógica matemática moderna que ha estremecido el pensamiento del siglo XX : el de Kurt Gödel.

Todo lenguaje, todo sistema formal, todo programa de ordenador, todo proceso de pensamiento, llegan, tarde o temprano, a la situación límite de la autorreferencia: de querer expresarse sobre sí mismos. Surge entonces la emoción del infinito, como dos espejos enfrentados y obligados a reflejarse mutua e indefinidamente.

Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle, es una obra de arte escrita por un sabio. Versa sobre los misterios del pensamiento e incluye, ella misma, sus propios misterios. Por ello su traducción ha supuesto también una larga, azarosa y laboriosa aventura que el propio autor ha vivido y que relata en un prólogo especialmente escrito para esta versión española.

Douglas R. Hofstadter

un Eterno y Grácil Bucle

ePub r1.1

AlNoah07.05.14

Título original: Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid

Douglas R. Hofstadter, 1979

Traducción: Mario Arnaldo Usabiaga Brandizzi & Alejandro López Rousseau

Diseño de portada: AlNoah

Editor digital: AlNoah

Escaneo del original: singularity2045

Escaneo y retoque de imágenes: Isytax

Revisión de partituras: Brusina

ePub base r1.0

Para M. y D.

DOUGLAS R. HOFSTADTER. Nació en Nueva York en 1945 y es hijo de Robert Hofstadter, premio Nobel de Física en 1961. Estudió matemáticas en Stanford y física en la Universidad de Oregon. Fue profesor de ciencias cognitivas en la Universidad de Michigan hasta 1988 y en la actualidad en la Universidad de Indiana, donde también dirige el Center for Research on Concepts and Cognition. Su obra Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Grácil Bucle se convirtió al poco de su publicación, en 1979, en un espectacular éxito en Estados Unidos, antes incluso de recibir el prestigioso Premio Pulitzer en 1980 y el American Book Award del mismo año; los lectores y críticos del mundo entero acogieron el libro con idéntico entusiasmo. Hofstadter ha publicado también The Mind’s I: Fantasies and Reflections on Self and Soul (1981), en colaboración con el filósofo Daniel C. Dennett, y Metamagical Themas: Questing for the Essence of Mind and Pattern (1985), entre otras obras. Asimismo, en la colección Metatemas se ha publicado Yo soy un extraño bucle (Metatemas 100), su obra más reciente.

Introducción: Ofrenda músico-lógica. El libro se abre con la historia de la Ofrenda Musical de Bach. Este hizo una visita inesperada al Rey Federico el Grande de Prusia, y se le solicitó que improvisara con base en un tema presentado por el monarca. Sus improvisaciones constituyeron el fundamento de aquella gran obra. La Ofrenda Musical y su historia forman un tema sobre el cual yo “improviso” a través del libro entero, dando lugar así a una suerte de “Ofrenda Metamusical”. Se hace alusión a la autorreferencia y a la interacción entre diferentes niveles, en Bach; esto conduce a una mención de nociones paralelas, presentes en los dibujos de Escher y en el Teorema de Gödel. Como antecedente de este último, se incluye una breve introducción a la historia de la lógica y de las paradojas. A su vez, esto lleva al razonamiento mecánico y a las computadoras y al debate sobre si es posible la Inteligencia Artificial. Cierro este tramo con una explicación de los orígenes del libro: en particular, del cómo y el porqué de los diálogos.

Invención a tres voces. Bach compuso quince invenciones a tres voces. En este diálogo a tres voces, la Tortuga y Aquiles —los principales protagonistas ficticios de los diálogos— son “inventados” por Zenón (tal como ocurrió en realidad, con la finalidad de ilustrar la paradoja de Zenón acerca del movimiento). Es muy breve y se limita a dar el tono de los diálogos venideros.

Capítulo I: El acertijo MU. Se plantea aquí un sistema formal simple (el sistema MIU), y se requiere del lector que resuelva un acertijo, con el objeto de que adquiera familiaridad con los sistemas formales en general. Se introduce cierta cantidad de nociones fundamentales: cadena, teorema, axioma, regla de inferencia, derivación, sistema formal, procedimiento de decisión, acción dentro/fuera del sistema.

Invención a dos voces. Bach también compuso quince invenciones a dos voces. Este diálogo a dos voces no fue escrito por mí, sino por Lewis Carroll, en 1895. Carroll tomó a la Tortuga y a Aquiles prestados de Zenón, y yo a mi vez los tomé de Carroll. El tópico es la relación entre el razonamiento, el razonamiento acerca del razonamiento, el razonamiento acerca del razonamiento acerca del razonamiento, y así sucesivamente. Esto traza un paralelo, en cierta forma, con las paradojas de Zenón sobre la imposibilidad del movimiento, destinadas a mostrar, mediante la utilización de la retrogradación infinita, que el razonamiento es imposible. Es una bella paradoja y se la vuelve a citar en diversas ocasiones en el transcurso del libro.

Capítulo II: Significado y forma en matemática. Es presentado otro sistema formal (el sistema mg), aún más simple que el sistema MIU del Capítulo I. En un comienzo, parece carecer de significación, pero súbitamente sus símbolos se revelan como poseedores de significado, en virtud de la forma de los teoremas en que aparecen. Esta revelación es la primera penetración importante en la significación: se trata de su profunda vinculación con el isomorfismo. Diversos temas relacionados con la significación son tocados aquí: verdad, demostración, manipulación simbólica y el elusivo concepto de “forma”.

Sonata para Aquiles solo. Un diálogo que imita las Sonatas de Bach para violín solo. Aquí es Aquiles el único que habla, puesto que se trata de la transcripción de una conversación telefónica, pero sólo de lo dicho en uno de sus extremos, no del otro, donde se encuentra la Tortuga. La charla versa sobre los conceptos de “figura” y ‘‘fondo” en diversos contextos: por ejemplo, en las obras de Escher. El diálogo mismo da lugar a una muestra de tal distinción, ya que los parlamentos de Aquiles forman una “figura”, en tanto que los de la Tortuga —implícitos en los de Aquiles— forman un “fondo”.

Capítulo III: Figura y fondo. La distinción pictórica entre figura y fondo es comparada con la distinción entre teoremas y no teoremas en el terreno de los sistemas formales. La pregunta “¿una figura contiene necesariamente la misma información que su fondo?” lleva a la distinción entre conjuntos recursivamente enumerables y conjuntos recursivos.