Marcus du Sautoy - La música de los números primos

A los niños les enseñan en la escuela que los números primos sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad. Lo que no les enseñan es que los números primos representan el misterio más fascinante al que nos enfrentamos en nuestra búsqueda del conocimiento. ¿Cómo predecir cuál va a ser el siguiente número primo de una serie? ¿Existe alguna fórmula para generar números primos?

En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann planteó una hipótesis que apuntaba a la solución del antiguo enigma. Pero no consiguió demostrarla y el misterio no hizo más que aumentar. En este libro asombroso, Marcus du Sautoy nos cuenta la historia de los hombres excéntricos y brillantes que han buscado una solución para revolucionar ámbitos tan distintos como el comercio digital, la mecánica cuántica y la informática. El relato de Du Sautoy constituye una evocación maravillosa y emocionante del mundo de las matemáticas, de su belleza y sus secretos.

Marcus du Sautoy

El enigma de un problema matemático abierto

ePub r1.2

koothrapali 21.04.15

Título original: The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mistery in Mathematics

Marcus du Sautoy, 2003

Traducción: Joan Miralles de Imperial Llobet

Diseño de cubierta: rafcastro

Editor digital: koothrapali

Corrección de erratas: cmolinap

ePub base r1.2

En memoria de Yonathan du Sautoy

21 de octubre de 2000

¿QUIÉN QUIERE SER MILLONARIO?

¿Sabemos cuál es la secuencia de números? Bien, vamos a hacerlo mentalmente… cincuenta y nueve, sesenta y uno, sesenta y siete… setenta y uno… ¿No son todos estos números primos?». Un murmullo de conmoción recorrió la sala de control. La expresión de Ellie reveló por un instante el aleteo de una emoción intensa, que sin embargo fue rápidamente sustituido por la templanza, por el temor de verse superada, por una inquietud de parecer boba, no científica.

CARL SAGAN

Contacto

U na cálida y húmeda mañana de agosto de 1900 David Hilbert, de la Universidad de Gotinga, tomó la palabra en el Congreso Internacional de Matemáticos, en una atestada sala de conferencias en la Sorbona. Hilbert, que ya entonces era reconocido como uno de los más grandes matemáticos de la época, había preparado un importante discurso: se proponía hablar no de lo que había sido demostrado, sino de lo que todavía era desconocido. Esto iba contra todas las reglas, y cuando Hilbert empezó a exponer su propia visión sobre el futuro de las matemáticas el público pudo percibir el nerviosismo en su voz: «¿Quién de nosotros no gozaría descorriendo el velo tras el cual se oculta el porvenir, dejando caer su mirada sobre los futuros progresos de nuestra ciencia y sobre los secretos de su desarrollo durante los próximos siglos?». Para anunciar el nuevo siglo, Hilbert proponía como reto a sus oyentes una lista de veintitrés problemas que, según él, trazarían el camino de los exploradores matemáticos del siglo XX.

Los siguientes decenios pudieron ver la respuesta a muchos de aquellos problemas, y los que descubrieron las soluciones forman un ilustre grupo de matemáticos conocidos como «Los primeros de la clase». El grupo cuenta con personajes del calibre de Kurt Gödel y de Henri Poincaré, junto con muchos otros pioneros cuyas ideas han revolucionado radicalmente el paisaje matemático. Pero había un problema, el octavo de la lista de Hilbert, que parecía destinado a sobrevivir al siglo sin que apareciera un campeón capaz de vencerlo: la hipótesis de Riemann.

De todos los retos que Hilbert había propuesto, el octavo ocupaba un lugar especial en su corazón. Existe un mito germánico sobre Federico Barbarroja, un emperador muy querido por los alemanes. Tras su muerte, acaecida durante la Tercera Cruzada, se difundió la leyenda de que en realidad Federico continuaba con vida, que yacía dormido en una cueva del monte Kyffhäuser y despertaría cuando Alemania lo necesitara. Se dice que alguien preguntó a Hilbert: «Si usted, como Barbarroja, despertara dentro de quinientos años, ¿qué sería lo primero que haría?». «Preguntaría si alguien ha demostrado la hipótesis de Riemann», respondió.

A finales del siglo XX la mayor parte de los matemáticos se había convencido de que, entre todos los problemas propuestos por Hilbert, aquella piedra preciosa no sólo tenía grandes posibilidades de sobrevivir al siglo, sino que quizá no estaría resuelta cuando Hilbert se despertara de su sueño de quinientos años. Con su revolucionario discurso, cargado de misterio, había provocado el desconcierto en el primer Congreso Internacional del siglo XX. Sin embargo, a los matemáticos que tenían intención de participar en el último Congreso del siglo les aguardaba una sorpresa.

El 7 de abril de 1997 una noticia excepcional apareció en las pantallas de los ordenadores de toda la comunidad matemática mundial. En la página de Internet del Congreso Internacional que tenía que celebrarse al año siguiente en Berlín se anunció que habían encontrado el Santo Grial de las matemáticas: alguien había demostrado la hipótesis de Riemann. Era una noticia destinada a tener efectos muy profundos. La hipótesis de Riemann es un problema fundamental para las matemáticas en su conjunto. Al leer su correo electrónico los matemáticos temblaban de emoción ante la perspectiva de comprender al fin uno de los más grandes misterios de su disciplina.

La noticia se anunciaba en una carta del profesor Enrico Bombieri. No era posible contar con una fuente más fiable: Bombieri es uno de los albaceas de la hipótesis de Riemann y forma parte del Institute for Advanced Study de Princeton, de cuyo equipo formaron parte Einstein y Gödel. Habla muy pausadamente, pero los matemáticos escuchan con atención todo lo que tenga que decir.

Bombieri creció en Italia, donde los viñedos de su acaudalada familia le hicieron adquirir el gusto por la belleza de la vida. Los colegas lo llaman afectuosamente «el aristócrata de las matemáticas». Cuando era joven, su elegancia llamaba siempre la atención en las reuniones europeas, donde llegaba a menudo a bordo de costosos automóviles deportivos. Por otra parte, a él le encantaba alimentar los rumores que contaban que alguna vez había llegado sexto en un rallye de veinticuatro horas celebrado en Italia. Con el tiempo, sus éxitos en el circuito de las matemáticas fueron más tangibles, de modo que en los años setenta le valieron una invitación a Princeton, donde se encuentra todavía. Ha sustituido el entusiasmo por las carreras por la pasión de pintar, sobre todo retratos.

Pero lo que procura a Bombieri la mayor emoción es el arte creativo de las matemáticas, y en particular el reto de la hipótesis de Riemann, que lo tiene obsesionado desde la tierna edad de quince años, cuando oyó hablar de la cuestión por vez primera. Las propiedades de los números lo fascinaron desde que comenzó a ojear los libros de matemáticas que su padre, economista, tenía en su inmensa biblioteca. Descubrió que la hipótesis de Riemann era considerada el problema más profundo y fundamental de la teoría de los números. Su pasión por el problema se vio acrecentada cuando su padre le prometió un Ferrari si lo resolvía, en un desesperado intento de evitar que condujera su Ferrari.

Volviendo al mensaje electrónico de Bombieri, alguien se le había adelantado haciéndole perder el premio. «Se han producido fantásticos acontecimientos tras la conferencia que Alain Connes pronunció el pasado miércoles en el Institute for Advanced Study», empezaba Bombieri. Muchos años atrás, la noticia de que Connes fijaba su atención en la hipótesis de Riemann con intención de resolverla había puesto en tensión al mundo matemático. Connes es uno de los revolucionarios de la disciplina, un benigno Robespierre de las matemáticas respecto del Luis XVI que encarnaría Bombieri. Se trata de un personaje dotado de un extraordinario carisma, cuyo estilo fogoso dista mucho de la imagen tradicional del matemático serio y circunspecto. Está dotado de la pasión de un fanático profundamente convencido de su propia visión del mundo, y deja hipnotizados a cuantos asisten a sus clases. Para sus seguidores es casi una figura de culto; les encantaría unirse a él en las barricadas matemáticas para defender a su héroe de cualquier contraofensiva que fuera lanzada desde las posiciones del Antiguo Régimen.