E. Ya Guik - Juegos matemáticos recreativos

Е. Я. ГИК

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

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ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ»

МОСКВА

E. Ya. Guik

Juegos matemáticos

recreativos

EDITORIAL MIR MOSCÚ

Traducido del ruso por Mije G. N.

Impreso en la URSS

Edición digital: Sargont (2019)

На испанском языке

ISBN 5-03-000591-9

© ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» , 1987 r.

© traducción al español de la versión rusa revisada y ampliada, editorial Mir, 1989

n en raya

Rendsiu

CAPITULO 5. EL GO

CAPITULO 6. TREINTA JUEGOS PARA FINALIZAR

Literatura

Bibliografía

El libro de E.Ya. Guik, matemático, Candidato a Doctor en Ciencias y Maestro en ajedrez, está dedicado a juegos por los que sienten afición las personas con inclinación por las matemáticas o juegos con un análisis matemático rico en contenido. Será también de interés para los amantes de problemas lógicos, rompecabezas y crucigramas.

El libro posee las siguientes tres particularidades. Esta es la primera edición dedicada íntegramente a juegos recreativos en los cuales pueden participar varios jugadores. El conocimiento del libro puede impulsar a algunos lectores a pasar del recrea- miento a ocuparse de las matemáticas y de la cibernética. Los propios juegos intelectuales desarrollan también la capacidad necesaria para resolver problemas de ingeniería, de dirección y de economía. El libro analiza conocidos problemas y rompecabezas, no siempre fáciles de resolver, del área de las matemáticas recreativas, como, por ejemplo: cómo ganar al ganapierde, jugando con todas las fichas contra una sola; cómo dar mate lo antes posible, practicando un juego simétrico y qué hacer para no perder a las cruces y los ceros. En el libro también hay no pocos inventos del autor. Queda decir que el libro está escrito de una manera recreativa, igual que los múltiples artículos y libros de E.Ya. Guik sobre ajedrez y «matemática ajedrecística».

A.L. Brudno

Doctor en Ciencias Fisicomatemáticas, Profesor

El afán de acertar las distintas adivinanzas y descubrir los secretos es propio de personas de todas las edades. ¿Quién de nosotros no jugó en su infancia al juego «frío-caliente», no acertó adivinanzas en forma de poesías, no se rompió la cabeza tratando de resolver un problema ingenioso?

La pasión infantil por los juegos y rompecabezas a veces infunde en el joven el deseo de dedicarse de lleno a las matemáticas, física, biología con la finalidad de poder «resolver» problemas y acertijos científicos de mayor importancia. Suele ocurrir que los mejores acertantes con el tiempo crean teorías matemáticas, descifran antiguos papiros o descubren nuevas leyes de la naturaleza. Y esto es broma sólo a medias. Indudablemente que los juegos que requieren acertar algo desarrollan la capacidad creativa de la persona, su manera lógica de pensar, les enseña a plantear problemas importantes y hallar la respuesta a los mismos.

Los juegos que precisan acertar algo se parecen mucho entre sí: un jugador plantea algún acertijo, piensa o distribuye algo y el otro hace preguntas y escucha las respuestas, por las cuales debe acertar lo que pensó el primero, adivinar el objeto pensado. En este capítulo examinaremos tres juegos que contienen determinados elementos matemáticos y lógicos. En el primer juego, «toros y vacas», se precisa determinar un número, en el segundo, «acertar la palabra», averiguar la palabra ideada por el contrario y en el tercero, «combate marino», detectar la disposición de los barcos. En los tres juegos, basados en preguntas y respuestas, el adivinador, de cada jugada, extrae cierta información sobre el objeto ideado y, tras formular una serie de preguntas, lo acierta (es decir, determina el número pensado, la palabra o la disposición de los barcos). La finalidad del juego consiste en determinar el objeto, formulando un mínimo de preguntas. Ambos jugadores, tanto el que propone el acertijo como el adivinador, se turnan y el ganador se determina por el resultado de varios encuentros.

El autor, antes que nada, asocia los juegos que se ofrecen con los tests (probablemente el lector comprenda este sentimiento después de leer el relato sobre el «combate marino»). Los tests con frecuencia se utilizan en las investigaciones psicológicas, son de gran importancia en la cibernética, un apartado especial de la cual se denomina teoría de la composición de tests. En esencia el test es un conjunto de preguntas que permiten descifrar unívocamente un objeto o ciertas propiedades del mismo. Al componer un test, uno siempre se plantea la tarea de hacerlo más corto, es decir, formular el menor número de preguntas. Por ello hemos considerado que estos tres juegos pertenecen a la categoría de juegos test.

En muchos juegos recreativos y de mesa surge la necesidad de plantear un enigma y acertar el objeto. En el ajedrez nosotros tratamos también de acertar el pensamiento del contrario, su plan de acción, pero desgraciadamente no se permite dirigir al contrario preguntas. El ajedrez es un juego con información completa: el resultado de la partida en cualquier posición teóricamente está determinado de manera unívoca y no requiere preguntas. Sin embargo, los juegos test son juegos típicos de información incompleta y su esencia consiste precisamente en las preguntas y las respuestas.

El «combate marino» es un juego que se conoce desde tiempos remotos. En lo que respecta a los otros dos juegos, éstos tienen una historia bastante modesta y en la literatura están insuficientemente reflejados. Haremos una descripción detallada de los tres juegos y examinaremos una serie de ejemplos y problemas interesantes relacionados con ellos.

Este juego combinatorio y lógico, ideado hace relativamente poco, en los años 70, se ganó una gran popularidad en muchos países. Su variante más difundida se conoce con el nombre «Master Mind» que literalmente significa mente relevante. Pero comencemos el relato por los «toros y vacas».

Los jugadores son dos. Cada uno de ellos piensa un número de cuatro dígitos, con cifras distintas, que el contrario debe acertar (la primera cifra puede ser también un cero). La jugada consiste en que uno de los jugadores, tratando de acertar el número del contrario, dice un número de cuatro dígitos con cifras diferentes. Si el número propuesto tiene cifras comunes con el que pensó el contrario, situadas en el mismo lugar, tal situación se denomina «toro» (en adelante se escribirá «t»). Si existen cifras comunes pero en puestos diferentes, esta situación se denomina «vaca» (en adelante se escribirá «v»).

En respuesta a la jugada del contrario, el primer jugador compara su número con el propuesto por el oponente y comunica el número de «toros» y el de «vacas» que obtuvo aquél. Por ejemplo, si el número ideado por el primer jugador es el 5239 y le propusieron como respuesta el 2735, el acertante consiguió «1 toro y 2 vacas» (1t, 2v). El tres se encuentra en ambos números y además en un mismo lugar (1t), el 2 y el 5 son comunes en los dos números pero sus lugares no coinciden por lo que se obtiene (2v), el 7 y el 9 no son comunes para ambos números.

Después de jugar y obtener la respuesta, el acertador adquiere cierta información sobre el número ideado por el contrario y al fin lo adivina. El juego termina cuando en respuesta a su jugada consecutiva, el acertador obtiene la contestación 4t, es decir, el número pensado por su oponente. Gana el que acierte antes el número ideado por el contrario. He aquí un ejemplo. Anotemos las jugadas y las respuestas en la tabla 1.