Jorge Franco - Cálculo: El verbo del cosmos

Movimiento y cambio son la esencia de la vida. La invención del cálculo en el siglo XVII posibilitó el estudio formal de ambas acciones. Ese logro matemático marcó un hito en la historia de la humanidad. A través del cálculo se pudo entender mejor el mundo en el que vivimos ya que, finalmente, se logró manejar sistemáticamente lo infinito —lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande— del universo.

Es asombroso comprobar cómo el cálculo infinitesimal y, en sí, las matemáticas, son consistentes con el cosmos. Estas disciplinas no sólo describen el comportamiento de una galaxia y la de un átomo sino que también pronostican sus desarrollos posteriores. Algunos matemáticos y astrónomos se preguntan si las matemáticas son realmente independientes del razonamiento humano, como lo es el mundo físico, o son un producto de la mente que mágicamente se ajusta a los fenómenos naturales y a los eventos meramente humanos, como la economía y la bolsa de valores, por ejemplo.

El entendimiento pleno de la naturaleza requiere de formulación matemática. La íntima relación entre las matemáticas y el cosmos es un hecho comprobado aunque, al mismo tiempo, sigue siendo un profundo misterio. Parece increíble que unas cuantas ecuaciones describan con pasmosa exactitud el comportamiento del universo. El físico británico James Jeans (1877-1946) alguna vez dijo: “El universo parece haber sido diseñado por un matemático puro.” Einstein, a su vez, preguntaba asombrado: “¿Cómo es posible que las matemáticas, un producto del pensamiento humano que es independiente de la experiencia, se adecue tan excelentemente a los objetos de la realidad física?”

Es realmente notable que el lenguaje de las matemáticas pueda formular con extrema precisión las leyes de la física. La validez de la ecuación de la ley de gravitación universal de Newton, por ejemplo, ha sido confirmada a una distancia de tan sólo 56 milésimas de milímetro, con una precisión en el rango de diez milésimas de porcentaje. Es decir, la atracción gravitacional decrece como el cuadrado inverso de la distancia entre dos objetos, no importa cuán retirados o cerca estén el uno del otro. La teoría general de la relatividad de Einstein acabó de explicar el fenómeno invisible de la fuerza gravitatoria con una precisión del 99.95 por ciento. De modo similar, el físico escocés James Maxwell pudo formular, en tan sólo cuatro ecuaciones, una de las cuatro fuerzas de la naturaleza: el electromagnetismo.

Las matemáticas no sólo explican los fenómenos físicos, sino que también apoyan el mundo de los negocios y de las finanzas. Pero muy especialmente, por encima de todo, el cálculo es el descriptor de la acción en el universo, es decir, es el verbo, mientras que las otras ramas de las matemáticas vienen siendo el sujeto y el complemento del lenguaje del cosmos. ¡Qué profunda experiencia tendremos cuando empecemos a descifrar el libro enigmático de la naturaleza!

Si observamos el vecindario cósmico, alrededor del 74% de las galaxias son espirales, mientras que un 25% son elípticas. Sólo el 1% presenta una forma irregular que no entra en la clasificación general. A propósito, los astrónomos descubrieron que nuestra galaxia, la Vía Láctea, tiene cuatro brazos en su magna espiral (en vez de los dos que se creía) donde, por cierto —al igual que en su mega agujero negro—, se están formando nuevas estrellas más grandes que el Sol.

Las características más relevantes del universo son su energía y el movimiento permanentes. La Tierra da vueltas sobre su eje y viaja alrededor del Sol y, junto con la Vía Láctea, gira alrededor de un inmenso agujero negro central a una velocidad de 960 mil kilómetros por hora. Corroborando el evidente escenario matematizado del universo, los objetos en el cosmos se mueven a lo largo de curvas espirales o cónicas. Los planetas, en particular, prefieren hacerlo elípticamente, mientras que la Luna y los objetos terrestres caen en trayectorias parabólicas. Las galaxias son figuras geométricas que se expanden en forma exponencial. El universo es geométrico y dinámico. Einstein formuló su extraordinaria teoría de la relatividad general describiendo la fuerza de gravedad como producto de una geometría tetradimensional espacio-tiempo.

El enfoque inicial del libro es intuitivo, para gradualmente volverse más formal. En general, el plan de exposición es partir de la visión gráfica de las funciones matemáticas que generalmente usa el cosmos y, después, llegar a la abstracción de los conceptos del cálculo. Además se hace hincapié en que algunas de las gráficas pueden representar algún evento de la vida real. Uno de los objetivos primordiales es lograr que el lector (maestro o alumno) entienda los conceptos primordiales del cálculo y perciba, finalmente, su entrañable belleza y armonía, no digamos su utilidad.

Por otro lado, debemos darnos cuenta de que vivimos en una nueva época en la que el recurso conocimiento sobrepasa, en valor, a los tradicionales recursos económicos. El conocimiento es adquirido a través del estudio sistemático de temas considerados fundamentales, como el lenguaje, la historia, la ciencia y las matemáticas. Para ello es muy conveniente conseguir información adicional acerca de éstos y otros temas a través del uso interactivo de Internet mediante cualquiera de los nuevos dispositivos electrónicos como celulares, tabletas o netbooks, en forma complementaria al modo común de aprendizaje en la escuela tradicional.

A propósito, es muy probable que antes de que termine la segunda década del siglo XXI (2011-2020), la humanidad cuente con una red social especial que, a través de un lenguaje común y agentes cibernéticos inteligentes, ayude a cualquier individuo que se lo proponga a obtener y compartir la información requerida para un aprendizaje interactivo, rumbo a un conocimiento novedoso y útil. La nueva web semántica será como un colosal cerebro digital —con miles de millones de “neuronas” interconectadas— que podrá utilizarse como una extensión del nuestro, del mismo modo que las máquinas de la era industrial fueron una expansión de nuestros músculos.

Después de revisar medio centenar de gruesos tabiques sobre cálculo diferencial e integral y de comprobar que todos ellos fueron escritos originalmente en inglés, y que los autores de libros de texto correspondientes se han encargado de abultar el material con miles de ejercicios, agregando, de paso, una capa de misterio (provocando la consabida